Um trenó tem velocidade vo no instante 4 seg. e velocidade
no instante 9 seg. Sabendo que a aceleração escalar média no intervalo de 4 seg. a 9 seg. foi de
, vo é?
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre
(a velocidade no instante
s). As informações dadas são:
- velocidade no instante
s é (essa é a incógnita que queremos); - velocidade no instante
s é (peguei esse dado do enunciado); - a aceleração escalar média no intervalo de
s a s vale (peguei esse dado do enunciado); - o intervalo de tempo é de
segundos.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de aceleração média. A aceleração média
num intervalo de tempo mede quanto a velocidade mudou por unidade de tempo nesse intervalo. A fórmula é
onde:
-
é a aceleração média (em ); -
é a velocidade no final do intervalo (em ); -
é a velocidade no início do intervalo (em ); -
é a duração do intervalo (em .
Dica prática: essa fórmula é só a versão média da derivada da velocidade — trocou variação de velocidade pela variação de tempo.
Passo 3
Agora aplicamos essa fórmula aos dados do problema. Aqui:
-
, -
(no instante s), -
(no instante s), -
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Resolvendo a equação passo a passo (álgebra bem mastigada):
Multiplicamos os dois lados por para eliminar o denominador:
Multiplicamos os dois lados por
ou seja
Agora isolamos
. Subtraindo
de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Interpretando o resultado e conferindo unidades: obtivemos
. Como as velocidades estavam em
, o resultado tem unidade
. Faz sentido: a velocidade aumentou de
para
em
s, o que dá uma aceleração média de
, que confere com o dado do enunciado. Resumo rápido para a prova: identifique velocidade inicial e final, calcule o intervalo de tempo, use
e resolva a equação simples. Se der preguiça, lembra que aqui era só uma equação linear — nada que dá errado se você fizer com calma. Força, você consegue!