Um trenó tem velocidade vo no instante 4 seg. e velocidade 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no instante 9 seg. Sabendo que a aceleração escalar média no intervalo de 4 seg. a 9 seg. foi de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, vo é?

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre v_0 (a velocidade no instante 4 s). As informações dadas são:
  • velocidade no instante 4 s é v_0 (essa é a incógnita que queremos);
  • velocidade no instante 9 s é 15\\ \mathrm{m/s} (peguei esse dado do enunciado);
  • a aceleração escalar média no intervalo de 4 s a 9 s vale 2\\ \mathrm{m/s^2} (peguei esse dado do enunciado);
  • o intervalo de tempo é de 9-4 segundos.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de aceleração média. A aceleração média \bar{a} num intervalo de tempo mede quanto a velocidade mudou por unidade de tempo nesse intervalo. A fórmula é
\bar{a}=\frac{v_{\text{final}}-v_{\text{inicial}}}{t_{\text{final}}-t_{\text{inicial}}}
onde:
  • \bar{a} é a aceleração média (em \mathrm{m/s^2});
  • v_{\text{final}} é a velocidade no final do intervalo (em \mathrm{m/s});
  • v_{\text{inicial}} é a velocidade no início do intervalo (em \mathrm{m/s});
  • t_{\text{final}}-t_{\text{inicial}} é a duração do intervalo (em \mathrm{s}.
Dica prática: essa fórmula é só a versão média da derivada da velocidade — trocou variação de velocidade pela variação de tempo.

Passo 3

Agora aplicamos essa fórmula aos dados do problema. Aqui:
  • \bar{a}=2\\ \mathrm{m/s^2},
  • v_{\text{final}}=15\\ \mathrm{m/s} (no instante 9 s),
  • v_{\text{inicial}}=v_0 (no instante 4 s),
  • t_{\text{final}}-t_{\text{inicial}}=9-4=5\\ \mathrm{s}.
Substituindo na fórmula:
2=\frac{15-v_0}{5}

Passo 4

Resolvendo a equação passo a passo (álgebra bem mastigada):
Multiplicamos os dois lados por 5 para eliminar o denominador:
2\cdot 5 = 15 - v_0
ou seja
10 = 15 - v_0
Agora isolamos v_0. Subtraindo 15 de ambos os lados:
10-15 = -v_0
-5 = -v_0
Multiplicando ambos os lados por -1:
v_0 = 5

Passo 5

Interpretando o resultado e conferindo unidades: obtivemos v_0=5. Como as velocidades estavam em \mathrm{m/s}, o resultado tem unidade \mathrm{m/s}. Faz sentido: a velocidade aumentou de 5\\ \mathrm{m/s} para 15\\ \mathrm{m/s} em 5 s, o que dá uma aceleração média de (15-5)/5=2\\ \mathrm{m/s^2}, que confere com o dado do enunciado. Resumo rápido para a prova: identifique velocidade inicial e final, calcule o intervalo de tempo, use \bar{a}=(v_f-v_i)/(t_f-t_i) e resolva a equação simples. Se der preguiça, lembra que aqui era só uma equação linear — nada que dá errado se você fizer com calma. Força, você consegue!

Resposta

v_0=5\\ \mathrm{m/s}

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