Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, está em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma vara de 10m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da vara até se encontrarem. Que distância percorre o patinador de 40kg?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois patinadores numa pista de gelo segurando as pontas de uma vara de 10 metros. Um pesa 65 kg e o outro pesa 40 kg. Eles vão se puxar até se encontrarem no meio. A gente precisa descobrir quanto o patinador de 40 kg vai percorrer. Para resolver isso, vamos usar o conceito de centro de massa, que ajuda a entender como os objetos se movem quando estão ligados.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no centro de massa do sistema. O centro de massa é como o “ponto de equilíbrio” onde a massa total do sistema se concentra. Nesse caso, como a vara tem massa desprezível, só precisamos considerar as massas dos patinadores.
Passo 3
A fórmula do centro de massa (
) é:
Onde:
-
(patinador mais pesado) -
(patinador mais leve) -
(posição inicial do patinador de 65 kg) -
(posição inicial do patinador de 40 kg)
Passo 4
Vamos calcular o centro de massa:
Isso significa que o centro de massa está a aproximadamente 3,81 metros do patinador de 65 kg.
Passo 5
Como não há forças externas agindo no sistema, o centro de massa não se move. Então, quando os dois patinadores se encontrarem, eles estarão no centro de massa. Isso quer dizer que o patinador de 40 kg percorre a distância da sua posição inicial até o centro de massa.
Passo 6
A distância percorrida pelo patinador de 40 kg é igual à posição inicial dele menos a posição do centro de massa:
Resposta
O patinador de 40 kg percorre aproximadamente 6,19 metros até se encontrar com o outro patinador.