Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, está em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma vara de 10m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da vara até se encontrarem. Que distância percorre o patinador de 40kg?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois patinadores numa pista de gelo segurando as pontas de uma vara de 10 metros. Um pesa 65 kg e o outro pesa 40 kg. Eles vão se puxar até se encontrarem no meio. A gente precisa descobrir quanto o patinador de 40 kg vai percorrer. Para resolver isso, vamos usar o conceito de centro de massa, que ajuda a entender como os objetos se movem quando estão ligados.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no centro de massa do sistema. O centro de massa é como o “ponto de equilíbrio” onde a massa total do sistema se concentra. Nesse caso, como a vara tem massa desprezível, só precisamos considerar as massas dos patinadores.

Passo 3

A fórmula do centro de massa ( xcm) é:
xcm = m1 x1 + m2 x2m1 + m2
Onde:
  • m1 = 65,kg (patinador mais pesado)
  • m2 = 40,kg (patinador mais leve)
  • x1 = 0,m (posição inicial do patinador de 65 kg)
  • x2 = 10,m (posição inicial do patinador de 40 kg)

Passo 4

Vamos calcular o centro de massa:
xcm = 65 times 0 + 40 times 1065 + 40 = 0 + 400105 approx 3,81,m
Isso significa que o centro de massa está a aproximadamente 3,81 metros do patinador de 65 kg.

Passo 5

Como não há forças externas agindo no sistema, o centro de massa não se move. Então, quando os dois patinadores se encontrarem, eles estarão no centro de massa. Isso quer dizer que o patinador de 40 kg percorre a distância da sua posição inicial até o centro de massa.

Passo 6

A distância percorrida pelo patinador de 40 kg é igual à posição inicial dele menos a posição do centro de massa:
Distância = 10,m - 3,81,m = 6,19,m â

Resposta

O patinador de 40 kg percorre aproximadamente 6,19 metros até se encontrar com o outro patinador.

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