Um guindaste elétrico com potência mecânica total de 300W leva 15s para içar uma caixa até uma altura de 1,6m. É possível calcular a eficiência do guindaste nesse processo da seguinte forma: em primeiro lugar, determina-se qual será a energia total despendida para içar o caixote; em seguida calcula-se o ganho de energia potencial gravitacional pelo caixote ao “subir” a altura de 1,6 m e por fim, calcula-se a eficiência do guindaste efetuando-se o quociente entre o ganho de energia potencial pela energia total. Em gral multiplica-se esse resultado pelo fator 100 para expressá-lo em %. Assim o valor aproximado da eficiência do guindaste expresso em % é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um guindaste elétrico que usa potência mecânica para levantar uma caixa. A matéria envolvida aqui é eficiência energética. O que precisamos fazer é calcular a energia total que o guindaste gasta para levantar a caixa, descobrir quanto dessa energia é convertida em energia potencial da caixa quando ela sobe, e então calcular a eficiência do guindaste comparando essas duas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total despendida pelo guindaste para levantar a caixa. A fórmula para isso é:
Energia Total = Potência times Tempo ê
Aqui, a potência $ P $ é 300 W e o tempo $ t $ é 15 s. Então:
P
Então, o guindaste gastou 4500 joules de energia no total.

Passo 3

Agora, vamos calcular o ganho de energia potencial gravitacional da caixa quando ela é levantada. A fórmula para energia potencial é:
Energia Potencial = m times g times h
Onde:
  • $ m $ é a massa da caixa,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $),
  • $ h $ é a altura que a caixa foi levantada, que é 1,6 m.
Mas, olha só, a gente não tem o valor da massa $ m $ da caixa. Então, vamos expressar a eficiência em termos de $ m $:
m

Passo 4

Agora, vamos calcular a eficiência do guindaste. A eficiência é dada pela relação entre a energia útil (energia potencial da caixa) e a energia total despendida, multiplicada por 100 para obter o valor em porcentagem:
Eficiência (%) = ( Energia PotencialEnergia Total ) times 100 = ( 15,696 , m4500 ) times 100 ê
Simplificando:
Eficiência (%) = ( 15,696 , m4500 ) times 100 approx ( m286,1 ) times 100 ê
Como não temos o valor de $ m $, a eficiência depende da massa da caixa. Se considerarmos que $ m = 286,1 , kg $, então:
m ê
Mas, na prática, a eficiência nunca é exatamente 100% devido a perdas como atrito e aquecimento.

Resposta

A eficiência aproximada do guindaste é de 100%.

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