Dois pequenos alto-falantes idênticos estão conectados (em fase) à mesma fonte. Os altofalantes estão separados por 3 metros e ao nível do ouvido. Um observador está localizado na posição X, a 4 metros em frente de um dos altofalantes, como mostrado abaixo. Se as amplitudes não são alteradas, o som que ele irá ouvir será menos intenso se o comprimento de onda é:
Escolha uma opção:
a. 3 m
b. 5 m
C. 4 m
d. 1 m

Passo 1

O enunciado trata de interferência de som gerado por duas fontes idênticas, ligadas em fase, separadas por 3,m. O observador está em X, a 4,m de uma fonte e, portanto, a raiz3^2+4^2=5,m da outra. Vamos usar diferença de caminho e superposição de ondas para achar a intensidade percebida em função do comprimento de onda lambda.

Passo 2

As distâncias até as fontes são
,r1=4,m e ,r2=5,m,
logo a diferença de caminho é
De<a = r2 - r1 = 5 - 4 = 1 m

Passo 3

Como as fontes têm mesma amplitude A0 e estão em fase, o deslocamento resultante é
Ar = 2,A0cosl(tfracphi2r),
onde a defasagem phi vale
phi = k,De<a = 2pilambda,De<a
A intensidade é proporcional a Ar^2, isto é,
I(lambda)propto 4A0^2cos^2!l(tfracpi,De<alambdar)

Passo 4

Vamos comparar as intensidades relativas (tomando I0=A0^2) para cada valor de lambda:
  • lambda=1,m: cos^2l(picdot11r)=cos^2pi=1 ;Rightarrow I=4I0.
  • lambda=3,m: cos^2l(picdot13r)=cos^2!tfracpi3=tfrac14 ;Rightarrow I=4cdottfrac14,I0=I0.
  • lambda=4,m: cos^2l(picdot14r)=cos^2!tfracpi4=tfrac12 ;Rightarrow I=2I0.
  • lambda=5,m: cos^2l(picdot15r)=cos^2!tfracpi5approx0,655 ;Rightarrow Iapprox2,62I0.

Passo 5

Entre os valores testados, o menor valor de intensidade (ou seja, o som menos intenso) ocorre para lambda=3,m, já que aí I=I0 é o menor resultado.

Resposta

a. 3 m

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