No planeta Diadorim, um pássaro macho voa em direção à uma fêmea com velocidade de 24,0 m / s enquanto canta com uma frequência de 1202 Hz . A fêmea está em repouso e ouve um som com frequência de 1260 Hz . Qual é a velocidade do som na atmosfera do planeta Diadorim?

Passo 1

O enunciado diz que um pássaro macho (fonte sonora) voa em direção a uma fêmea parada com velocidade ,vs = 24,0 m/s e emite som de frequência ,f = 1202 Hz. A fêmea ouvinte recebe frequência ,f' = 1260 Hz. O conteúdo que vamos usar é o efeito Doppler para fonte em movimento em relação a um observador em repouso.

Passo 2

No efeito Doppler, quando a fonte se aproxima do observador em repouso, a frequência detectada ,f' está dada por
f' ;=; f ;v,v - vs,,
onde ,v é a velocidade do som no meio e ,vs é a velocidade da fonte em direção ao observador.

Passo 3

Agora isolamos ,v a partir de
f' = f vv - vs,
Multiplicando ambos os lados por (v - vs) e rearranjando, temos
f'(v - vs) = fv Longrightarrow f'v - f'vs = fv Longrightarrow f'v - fv = f'vs Longrightarrow v,(f' - f) = f'vs
Portanto
v = f',f' - f,;vs,

Passo 4

Substituindo ,f' = 1260 Hz, ,f = 1202 Hz e ,vs = 24,0 m/s, vem
v = 12601260 - 1202times 24,0 m/s = 126058times 24,0 m/s approx 521,4 m/s,

Resposta

A velocidade do som na atmosfera de Diadorim é aproximadamente 521,4 m/s.

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