5^a Questão (2,0) - Uma máquina térmica de Carnot, cuja fonte fria está a 37^circ C, tem uma eficiência de 40 %. De quanto deve ser elevada a temperatura da fonte quente para que a eficiência aumente para 50 % ?
Boa prova!

Passo 1

O enunciado apresenta uma máquina térmica de Carnot com fonte fria a 37^circC e eficiência inicial de 40%. Queremos saber de quanto elevar a temperatura da fonte quente para que a eficiência suba para 50%. O conteúdo envolve termodinâmica e a fórmula da eficiência de Carnot:
eta = 1 - TcTh
Vamos converter temperaturas para Kelvin e aplicar essa relação nos dois casos.

Passo 2

Converter a temperatura fria para Kelvin:
Tc = 37^circC + 273,15 = 310,15;Kapprox 310;K
Com eficiência inicial eta1 = 0,40, pela definição de Carnot:
eta1 = 1 - TcTh1 Longrightarrow Th1 = Tc1 - eta1 = 3101 - 0,40 = 3100,60 approx 516,7;K

Passo 3

Para a eficiência desejada eta2 = 0,50, usamos a mesma fórmula:
eta2 = 1 - TcTh2 Longrightarrow Th2 = Tc1 - eta2 = 3101 - 0,50 = 3100,50 = 620;K

Passo 4

A elevação necessária da temperatura da fonte quente é
De<a T = Th2 - Th1 approx 620 - 516,7 approx 103,3;K
Como diferença em Kelvin equivale a diferença em Celsius, basta elevar cerca de 103^circC.

Resposta

A temperatura da fonte quente deve ser elevada em aproximadamente 103;K (ou 103^circC).

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