Dois polarizadores idênticos estão posicionados um após o outro. Qual deve ser o ângulo entre seus eixos de transmissão para que a densidade de potência de um feixe de luz não polarizada caia de 100 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} para 30 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} ao emergir do par de polarizadores?

Passo 1

O enunciado diz que um feixe de luz não polarizada de densidade de potência inicial I_0 = 100\\ \mathrm{W/m^2} atravessa dois polarizadores idênticos em série, com ângulo \theta entre seus eixos de transmissão, e sai com I_{\rm out}=30\\ \mathrm{W/m^2}. O conteúdo é polarização da luz e a lei de Malus para intensidade transmitida por polarizadores.

Passo 2

Ao atravessar o primeiro polarizador, luz não polarizada tem metade de sua potência transmitida, ou seja,
I_1 = \frac{I_0}{2} = \frac{100}{2} = 50\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 3

O segundo polarizador, girado de \theta, obedece à lei de Malus:
I_{\rm out} = I_1 \cos^2\!\theta.
Substituindo I_{\rm out}=30 e I_1=50 obtemos
50 \cos^2\!\theta = 30 \quad\Longrightarrow\quad \cos^2\!\theta = \frac{30}{50} = 0,6.

Passo 4

Como \theta está entre 0^\circ e 90^\circ, tomamos o cosseno positivo:
\cos\!\theta = \sqrt{0,6}\approx0,7746 \quad\Longrightarrow\quad \theta = \operatorname{arccos}(0,7746)\approx39{,}2^\circ.

Resposta

\theta\approx39{,}2^\circ

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