Dois pontos materiais a e b move-se com as seguintes velocidades: va=2 i-j+2 k e vb=4 i+4 j+2 k.
c) Considerando que o ângulo entre os vectores velocidade é de 45^circ e que vectores tem mesma origem, determinar o vector soma v=va+vb.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores velocidade, va e vb, com componentes dadas:
va = 2,i - j + 2,k
vb = 4,i + 4,j + 2,k
O que a questão pede é para a gente encontrar o vetor soma v = va + vb. Pra isso, vamos precisar usar a regra da soma de vetores, que basicamente envolve somar as componentes correspondentes de cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como somar dois vetores. Quando a gente tem dois vetores A = Ax,i + Ay,j + Az,k e B = Bx,i + By,j + Bz,k, a soma A + B é calculada somando cada componente individualmente:
A + B = (Ax + Bx),i + (Ay + By),j + (Az + Bz),k

Passo 3

Aplicando isso aos nossos vetores va e vb:
v = va + vb = (2 + 4),i + (-1 + 4),j + (2 + 2),k
Simplificando as somas:
v = 6,i + 3,j + 4,k

Resposta

O vetor soma é v = 6,i + 3,j + 4,k.

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