As pás de um ventilador estão rodando em sentido anti-horário com módulo da velocidade angular
. O aparelho é desligado, reduzindo sua velocidade angular uniformemente. Após um intervalo de tempo
, se observa que a velocidade angular diminuiu para
. O número de voltas realizado durante esse intervalo de tempo está dado por:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as pás de um ventilador que estão girando no sentido anti-horário com uma velocidade angular inicial de
. Quando o ventilador é desligado, essa velocidade diminui de forma uniforme até a metade, ou seja,
, após um tempo
. Nosso objetivo é descobrir quantas voltas as pás deram nesse tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinemática angular, que estuda o movimento de rotação, e usar algumas fórmulas básicas dessa matéria.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, como a velocidade angular está diminuindo de forma uniforme, estamos lidando com uma aceleração angular constante. Isso significa que a velocidade diminui de maneira linear ao longo do tempo.
Passo 3
Para encontrar o número total de voltas, vamos calcular o ângulo total que as pás percorreram durante esse intervalo de tempo. A fórmula para o ângulo total
em um movimento com aceleração angular constante é:
Onde:
-
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o tempo.
Passo 4
Sabemos que a velocidade angular final é metade da inicial, ou seja,
. Podemos usar essa informação para encontrar a aceleração angular
. A relação entre velocidade final, inicial, aceleração e tempo é:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, substituímos
na fórmula do ângulo total:
Passo 6
Para encontrar o número de voltas
, dividimos o ângulo total pelo ângulo de uma volta completa, que é
radianos:
Resposta
A alternativa correta é a b.
.