Dois pontos materiais a e
move-se com as seguintes velocidades:
e
.
b) Determine o ângulo entre os vectores velocidades.
b) Determine o ângulo entre os vectores velocidades.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos envolve dois vetores de velocidade,
e
. O que precisamos descobrir é o ângulo entre esses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de produto escalar e magnitude de vetores que fazem parte da matéria de vetores na Física e Matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar, representado por
, é dado pela soma das multiplicações das componentes correspondentes dos vetores. Ou seja:
No nosso caso:
Fazendo as multiplicações:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude (ou módulo) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é calculada pela fórmula:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes calculadas, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, precisamos aplicar a função arcos (ou
) no resultado:
Usando uma calculadora:
Resposta
O ângulo entre os vetores velocidades
e
é aproximadamente 63,26 graus.