Dois projéteis são lançados no mesmo plano, sendo:
a) Qual o ponto comum do plano em que ambos passam? Após o primeiro passar por este ponto quantos segundos depois o outro passa? b) Qual a distância que os separa após a queda?
Passo 1
O enunciado dá dois projéteis
e
lançados no mesmo plano com velocidades iniciais e posições iniciais:
,
;
,
.
Pede-se:
a) o ponto comum que os dois percorrem e quanto tempo depois o segundo chega a esse ponto;
b) a distância que os separa após ambos aterrissarem.
Vamos usar cinemática de projéteis com m/
.
Pede-se:
a) o ponto comum que os dois percorrem e quanto tempo depois o segundo chega a esse ponto;
b) a distância que os separa após ambos aterrissarem.
Vamos usar cinemática de projéteis com
Passo 2
Escrevemos as equações paramétricas das trajetórias:
para ,
para
para
,
Passo 3
No ponto comum existe
tais que
. Igualando componentes:
-componente:
Passo 4
Da primeira equação vem
. Substituindo em
-componente e simplificando obtém-se
cuja solução física (positiva e com
) é
Passo 5
O ponto comum é, por exemplo,
:
O segundo projétil chega
s depois.
Passo 6
Para a queda ao solo
resolvemos em cada caso:
para :
dá
s, queda em
.
para :
dá
s, queda em
.
A separação final é .
para
para
A separação final é
Resposta
a) O ponto comum é
. O projétil
passa nesse ponto
s depois de
.
b) Após a queda, a distância entre eles é m.
b) Após a queda, a distância entre eles é