2^{\text {a }} ) (a) Fale sobre a teoria partícula onda de de Broglie. (b) Relacione isso com um dos postulados de Bohr, no átomo de hidrogênio. (c) Explique sobre o significado da função de onda. (d) Descreva sobre a ótica da Mecânica Quântica qual é a posição do elétron em um átomo.

Passo 1

O enunciado pede quatro itens de Mecânica Quântica:
– (a) explicar a teoria partícula-onda de de Broglie,
– (b) relacionar essa ideia com um postulado de Bohr no átomo de hidrogênio,
– (c) descrever o significado da função de onda,
– (d) dizer como a Mecânica Quântica trata a posição do elétron num átomo.

Passo 2

A teoria partícula-onda de de Broglie afirma que toda partícula de matéria de massa m e momento linear p também se comporta como uma onda de comprimento de onda
\lambda = \frac{h}{p},
onde h é a constante de Planck. Essa hipótese vinha dos resultados que mostravam difração e interferência de elétrons em cristais, fenômenos típicos de ondas.

Passo 3

Em Bohr, um dos postulados para o átomo de hidrogênio é a quantização do momento angular:
L = m v r = n\hbar,\quad n=1,2,3,\dots
Relacionando com de Broglie, exige-se que a órbita tenha um número inteiro de comprimentos de onda:
2\pi r = n\lambda.
Substituindo \lambda = h/p e p = m v chega-se exatamente a m v r = n\hbar.

Passo 4

A função de onda \psi(\mathbf{r},t) é a solução da equação de Schrödinger e contém informação completa sobre o sistema quântico. Seu módulo ao quadrado
|\psi(\mathbf{r},t)|^2
é a densidade de probabilidade de encontrar a partícula perto de \mathbf{r} no instante t. Assim, \psi não é uma onda física de massas ou cargas, mas uma onda de probabilidade.

Passo 5

Na ótica da Mecânica Quântica, o elétron não segue uma trajetória definida como na física clássica. Em vez disso, só podemos falar na probabilidade de estar numa região do átomo, descrita por |\psi|^2. Os “orbitais” são mapas dessas nuvens de probabilidade, e não órbitas circulares fixas.

Resposta

(a) Segundo de Broglie, toda partícula com momento p tem comprimento de onda \lambda = h/p, o que explica fenômenos de interferência e difração de elétrons.
(b) No átomo de hidrogênio, Bohr postulou mvr = n\hbar. Esse postulado equivale a exigir que a volta completa na órbita tenha n comprimentos de onda, 2\pi r = n\lambda.
(c) A função de onda \psi(\mathbf{r},t) resolve a equação de Schrödinger e seu quadrado |\psi|^2 dá a densidade de probabilidade de encontrar a partícula.
(d) O elétron não possui posição definida, mas uma distribuição probabilística no átomo: só podemos dizer a chance de ele estar em cada ponto, descrita pelo orbital |\psi|^2.

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