) (a) Fale sobre a teoria partícula onda de de Broglie. (b) Relacione isso com um dos postulados de Bohr, no átomo de hidrogênio. (c) Explique sobre o significado da função de onda. (d) Descreva sobre a ótica da Mecânica Quântica qual é a posição do elétron em um átomo.
Passo 1
O enunciado pede quatro itens de Mecânica Quântica:
– (a) explicar a teoria partícula-onda de de Broglie,
– (b) relacionar essa ideia com um postulado de Bohr no átomo de hidrogênio,
– (c) descrever o significado da função de onda,
– (d) dizer como a Mecânica Quântica trata a posição do elétron num átomo.
– (a) explicar a teoria partícula-onda de de Broglie,
– (b) relacionar essa ideia com um postulado de Bohr no átomo de hidrogênio,
– (c) descrever o significado da função de onda,
– (d) dizer como a Mecânica Quântica trata a posição do elétron num átomo.
Passo 2
A teoria partícula-onda de de Broglie afirma que toda partícula de matéria de massa
e momento linear
também se comporta como uma onda de comprimento de onda
onde
é a constante de Planck. Essa hipótese vinha dos resultados que mostravam difração e interferência de elétrons em cristais, fenômenos típicos de ondas.
Passo 3
Em Bohr, um dos postulados para o átomo de hidrogênio é a quantização do momento angular:
Relacionando com de Broglie, exige-se que a órbita tenha um número inteiro de comprimentos de onda:
Substituindo
e
chega-se exatamente a
.
Passo 4
A função de onda
é a solução da equação de Schrödinger e contém informação completa sobre o sistema quântico. Seu módulo ao quadrado
é a densidade de probabilidade de encontrar a partícula perto de
no instante
. Assim,
não é uma onda física de massas ou cargas, mas uma onda de probabilidade.
Passo 5
Na ótica da Mecânica Quântica, o elétron não segue uma trajetória definida como na física clássica. Em vez disso, só podemos falar na probabilidade de estar numa região do átomo, descrita por
. Os “orbitais” são mapas dessas nuvens de probabilidade, e não órbitas circulares fixas.
Resposta
(a) Segundo de Broglie, toda partícula com momento
tem comprimento de onda
, o que explica fenômenos de interferência e difração de elétrons.
(b) No átomo de hidrogênio, Bohr postulou . Esse postulado equivale a exigir que a volta completa na órbita tenha
comprimentos de onda,
.
(c) A função de onda resolve a equação de Schrödinger e seu quadrado
dá a densidade de probabilidade de encontrar a partícula.
(d) O elétron não possui posição definida, mas uma distribuição probabilística no átomo: só podemos dizer a chance de ele estar em cada ponto, descrita pelo orbital .
(b) No átomo de hidrogênio, Bohr postulou
(c) A função de onda
(d) O elétron não possui posição definida, mas uma distribuição probabilística no átomo: só podemos dizer a chance de ele estar em cada ponto, descrita pelo orbital