Dois projetos novos de construção devem ser comparados com base no potencial de retorno. A equipe de engenheiros sente que o retorno do projeto A pode ser previsto com boas estimativas como sendo \mathrm{R} \ 3 milhões. O potencial de retorno do projeto B é mais difícil de prever. A equipe de engenheiros conclui que há uma probabilidade de 0,3 de que o retorno do projetoõéíáB seja deR $ 7 milhões, mas há uma probabilidade igual a 0,7 de que o retorno seja de apenasõá\mathrm{R} $ 2$ milhões. Qual o projeto que você prefere?
Projetos Probabilidade \mathrm{P}(\mathrm{X}) Retorno (\mathrm{X})
A 1 3 milhões
B 0,3 7 milhões
0,7 2 milhões

Passo 1

O enunciado pede que a gente compare dois projetos de construção pelo critério do valor esperado de retorno. O conteúdo que vamos usar é a definição de valor esperado (ou esperança matemática) para uma variável aleatória discreta, que diz que
E(X) = \sum_{i} x_i \,P(X=x_i).

Passo 2

Para o projeto A a variável de retorno X_A vale sempre 3 (milhões) com probabilidade 1. Logo,
E(X_A) = 3 \times 1 = 3.

Passo 3

Para o projeto B a variável de retorno X_B vale 7 (milhões) com probabilidade 0,3 e vale 2 (milhões) com probabilidade 0,7. Assim,
E(X_B) = 7 \times 0,3 \;+\; 2 \times 0,7.

Passo 4

Vamos calcular numericamente:
7 \times 0,3 = 2,1, \quad 2 \times 0,7 = 1,4, \quad 2,1 + 1,4 = 3,5.
Portanto E(X_B)=3,5 (milhões).

Passo 5

Comparando os valores esperados temos
E(X_A)=3 \quad\text{e}\quad E(X_B)=3,5,
logo E(X_B)>E(X_A). Se formos neutros em relação ao risco, escolhemos o projeto com maior valor esperado.

Resposta

Prefiro o projeto B.

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