Dois pulsos na mesma corda são descritos pelas seguintes equações de onda:
Sobre os pulsos são feitas as seguintes afirmativas:
I. A energia potencial da corda é nula em
.
II. A energia mecânica da corda é nula em
.
III. Uma é progressiva e a outra é regressiva.
Pode-se afirmar que:
a) apenas I é verdadeiro.
b) apenas II é verdadeiro.
c) apenas III é verdadeiro.
d) apenas I e II são verdadeiros.
e) apenas I e III são verdadeiros.
I. A energia potencial da corda é nula em
II. A energia mecânica da corda é nula em
III. Uma é progressiva e a outra é regressiva.
a) apenas I é verdadeiro.
b) apenas II é verdadeiro.
c) apenas III é verdadeiro.
d) apenas I e II são verdadeiros.
e) apenas I e III são verdadeiros.
Passo 1
O enunciado descreve duas depressões na corda dadas por
e pede para analisar três afirmações:
I. A energia potencial é nula em s.
II. A energia mecânica é nula em s.
III. Uma onda é progressiva e a outra é regressiva.
Vamos usar a forma dos argumentos das funções para determinar a direção de propagação e avaliar deslocamento e velocidades em s para verificar I e II.
I. A energia potencial é nula em
II. A energia mecânica é nula em
III. Uma onda é progressiva e a outra é regressiva.
Vamos usar a forma dos argumentos das funções para determinar a direção de propagação e avaliar deslocamento e velocidades em
Passo 2
Para saber se uma é progressiva (direita) e a outra regressiva (esquerda), note que
corresponde a uma forma
, ou seja, desloca-se para a direita com velocidade
.
Já pode ser escrita como
, deslocando-se para a esquerda com a mesma rapidez.
Logo, a afirmação III é verdadeira.
Já
Logo, a afirmação III é verdadeira.
Passo 3
Em
s temos
, então
Assim
e portanto
para todo
. Como o potencial elástico por unidade de comprimento é
e aqui
, a energia potencial total é nula. Logo, I é verdadeira.
Passo 4
A energia mecânica total mistura potencial e cinética:
Em
s já vimos que
mas
(exceto no ponto isolado onde o pulso cruza o centro). De fato, derivando as duas contribuições em relação a
, percebe-se que em geral
. Desse modo há energia cinética não nula e portanto a energia mecânica não se anula. A afirmação II é falsa.
Resposta
e) apenas I e III são verdadeiros.