Questão 13 -
Dois corpos puntiformes oscilam sobre um mesmo eixo de acordo com as funções horárias a seguir
onde
. Se a máxima velocidade relativa entre dois corpos vale
, assinale a alternativa com a maior distância entre os dois corpos.
a)
.
b) A
.
c) A
.
d) A
.
e) 8 A .
a)
b) A
c) A
d) A
e) 8 A .
Passo 1
O enunciado dá duas oscilações ao longo do mesmo eixo:
com
, e informa que a velocidade relativa máxima vale
.
Conteúdo: movimento harmônico simples e soma de senos e cossenos para obter amplitude. Vamos achar em função de
e depois a distância máxima
.
Conteúdo: movimento harmônico simples e soma de senos e cossenos para obter amplitude. Vamos achar
Passo 2
Definimos o deslocamento relativo
A velocidade relativa é
Como isso é da forma
, sua máxima magnitude é
e deve ser igual a
. Logo
Passo 3
Com
, o deslocamento relativo fica
Para achar o valor máximo de
, observamos que a expressão dentro dos parênteses é uma combinação linear de seno e cosseno cuja amplitude é
Portanto
Resposta
A distância máxima entre os dois corpos é
A , ou seja, alternativa (d).
A