Dois recipientes, um em forma de cilindro e o outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo volume é de
litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservatórios e sabendo que a área da base do paralelepípedo é de
, o volume final, em litros, de líquido no paralelepípedo é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado descreve dois reservatórios interligados por uma válvula: um cilindro e um paralelepípedo. Inicialmente o cilindro contém
litros de líquido, com altura
m, e o paralelepípedo está vazio. Ao abrir a válvula, o líquido se redistribui até igualar a altura nos dois reservatórios. Para resolver, usaremos conservação de volume e as fórmulas de volume de cilindro e de prisma reto.
Passo 2
Primeiro, convertemos o volume inicial para metros cúbicos e determinamos a área da base do cilindro. Sabendo que
litro equivale a
,
Como esse volume ocupa altura
m no cilindro, sua área de base
satisfaz
Passo 3
Após abrir a válvula, o nível comum do líquido atinge uma altura
.
O volume no cilindro fica e no paralelepípedo é
, com
.
Pela conservação de volume:
O volume no cilindro fica
Pela conservação de volume:
Passo 4
O volume final no paralelepípedo é
Convertendo para litros (
L),
Resposta
d)