Dois reservatórios cujos níveis estão nas cotas 520 m e 500 m estão interligados por uma tubulação de concreto ( k=0,5,10^-3 m ) de 8 k m de extensão e 0,50 m de diâmetro. Dados: YAGUA =10^4 N / m^3; VA G U A=10^6 m^2 / s ; g=10 m / s^2. Desprezar as perdas de carga singulares. Determinar: O número de Reynolds times 10^5, com 3 casas decimais. ( 0,50 ponto)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois reservatórios, um a 520 m de cota e outro a 500 m, ligados por um cano de concreto (rugosidade m), comprimento km e diâmetro m. Nos dão também:
  • Peso específico da água N/m³
  • Viscosidade cinemática m²/s
  • m/s²
O que queremos: o número de Reynolds (Re) “vezes ”, com três casas decimais. Para isso, vamos precisar de:
  1. Balanço de energia simples entre reservatórios → perda de carga por atrito .
  2. Fórmula de Darcy–Weisbach para achar a velocidade .
  3. Equação de Colebrook (ou a forma explícita de Swamee–Jain) para achar o fator de atrito .
  4. Finalmente, .

Passo 2

Calcular a diferença de nível (cota) e a razão De:
hf ;=; f,LD,v^22g
Na teoria de escoamento em dutos, a perda de carga por atrito vem de
Aqui m.

Passo 3

Isolando 20 = fcdot 16000 cdot v^22cdot10 Longrightarrow v^2 = 20cdot2cdot1016000,f = 0,025f Longrightarrow v = raiz0,025f em termos de f = 0,25 g[ log10!(k3,7D ;+; 5,74Re^0,9)g]^-2 :
Não temos ainda, mas sabemos que o escoamento é totalmente turbulento. Vamos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain para f:
E . Vamos iterar uma vez (na prática isso já converge rápido).

Passo 4

  1. Chute inicial: k3,7D = 0,5times10^-33,7cdot0,5 approx 2,70times10^-4, 5,74Re0^0,9 approx 3,85times10^-5, .
  2. Com isso, f1 = 0,25 [log10(2,70times10^-4 + 3,85times10^-5)]^-2 approx 0,0203 m/s.
  3. v1 = raiz0,0250,0203 approx 1,11 m/s, Re1 = 1,11cdot0,510^-6 approx 5,55times10^5
  4. Calcular novo por Swamee–Jain:
  5. Recalcular velocidade e Reynolds:
Pronto, convergiu.

Passo 5

Como o enunciado pede “número de Reynolds × Re = 5,550 times 10^5 Longrightarrow Retimes10^-5 = 5,550 ” com 3 casas decimais, a gente escreve:

Resposta

O número de Reynolds é , ou seja .

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