Dois reservatórios cujos níveis estão nas cotas 520 m e 500 m estão interligados por uma tubulação de concreto (
) de
de extensão e
de diâmetro. Dados: YAGUA
;
. Desprezar as perdas de carga singulares. Determinar:
número de Reynolds
, com 3 casas decimais. ( 0,50 ponto)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois reservatórios, um a 520 m de cota e outro a 500 m, ligados por um cano de concreto (rugosidade
m), comprimento
km e diâmetro
m. Nos dão também:
- Peso específico da água
N/m³ - Viscosidade cinemática
m²/s -
m/s²
O que queremos: o número de Reynolds (Re) “vezes
”, com três casas decimais. Para isso, vamos precisar de:
- Balanço de energia simples entre reservatórios → perda de carga por atrito
. - Fórmula de Darcy–Weisbach para achar a velocidade
. - Equação de Colebrook (ou a forma explícita de Swamee–Jain) para achar o fator de atrito
. - Finalmente,
.
Passo 2
Calcular a diferença de nível (cota) e a razão
:
Na teoria de escoamento em dutos, a perda de carga
por atrito vem de
Aqui
m.
Passo 3
Isolando
em termos de
:
Não temos
ainda, mas sabemos que o escoamento é totalmente turbulento. Vamos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain para f:
E
. Vamos iterar uma vez (na prática isso já converge rápido).
Passo 4
- Chute inicial:
. - Com isso,
m/s. -
- Calcular novo
por Swamee–Jain: - Recalcular velocidade e Reynolds:
Pronto, convergiu.
Passo 5
Como o enunciado pede “número de Reynolds ×
” com 3 casas decimais, a gente escreve:
Resposta
O número de Reynolds é
, ou seja
.