Deseja-se bombear água do reservatório A para o reservatório B, ambos de grandes dimensões, com vazão de 314 L / s. Dados: v bgua =10^-6 m^2 / s ; gamma sgua =10^4 N / m^2 ; g=10 m / s^2; diâmetro da tubulação 200 mm ; rugosidade da tubulação =0,2 mm. Determinar: A potência hidráulica necessária para bombear água do reservatório A para o reservatório B, em kW com 3 casas decimais. ( 0,50 ponto)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente descobrir a potência hidráulica que a bomba precisa entregar pra levar água do reservatório A até o B, com vazão de 314 L/s. Isso é um problema de Mecânica dos Fluidos que envolve:
  • converter vazão em m³/s e achar a velocidade no tubo;
  • calcular o número de Reynolds e o fator de atrito de Darcy–Weisbach;
  • achar a perda de carga por atrito;
  • montar a equação da potência hidráulica:
P = gamma ,Q,H
onde é a altura equivalente (elevação + perdas por atrito). Vamos precisar também dos dados de diâmetro , rugosidade , viscosidade cinemática , peso específico e aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, convertemos a vazão:
Q = 314L/s = 0,314m^3/s
A área interna do tubo é
A = pi D^24 = pi (0,200)^24approx 0,0314m^2
Logo, a velocidade média é
v = QA approx 0,3140,0314 = 10,0m/s

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds para ver o regime de escoamento:
Re = v,Dnu = 10,times 0,20010^-6 = 2times10^6,
ou seja, escoamento completamente turbulento.

Passo 4

Para tubo rugoso usamos a equação de Colebrook–White para achar o fator de atrito 1raiz f = -2;log10!l(varepsilon/(D)3,7 + 2,51Re,raiz fr) :
fapprox0,0196
Com e , temos . Iterando (ou usando tabela/Moody) dá

Passo 5

A perda de carga por atrito (por metro de tubo) é
hfL = f,v^22gD = 0,0196;(10)^22cdot10cdot0,2 approx0,475m/m
Para converter em potência hidráulica precisamos de H = De, que é
Mas aqui falta o dado: ou a diferença de nível entre A e B, ou o comprimento total da tubulação.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a potência hidráulica sem sabermos a diferença de nível entre os reservatórios (ou o comprimento da tubulação), pois faltam esses dados para determinar o P = gamma,Q,H que entra em

Exercícios relacionados