Dois reservatórios cujos níveis estão nas cotas 520 m e 500 m estão interligados por uma tubulação de concreto (
) de
de extensão e
de diâmetro. Dados: YAGUA
;
. Desprezar as perdas de carga singulares. Determinar: A velocidade, em
com 3 casas decimais. ( 0,50 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois reservatórios de água situados em alturas diferentes: um a 520 metros e o outro a 500 metros. Esses reservatórios estão conectados por uma tubulação de concreto que tem 8 km de comprimento e 0,50 metros de diâmetro. A gente precisa descobrir a velocidade da água que circula por essa tubulação, com três casas decimais.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de hidráulica, especificamente sobre perda de carga por atrito em tubulações. Vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular essa perda de carga e relacionar com a diferença de altura entre os reservatórios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Altura do reservatório 1 (H₁) = 520 m
- Altura do reservatório 2 (H₂) = 500 m
- Diferença de altura (ΔH) = H₁ - H₂ = 20 m
- Fator de atrito (k) = 0,5 × 10⁻³ m
- Comprimento da tubulação (L) = 8 km = 8000 m
- Diâmetro da tubulação (D) = 0,50 m
- Peso específico da água (γ) = 10⁴ N/m³
- Viscosidade cinemática da água (ν) = 10⁶ m²/s (Nota: esse valor parece muito alto, normalmente é da ordem de 10⁻⁶ m²/s, mas vamos usar o valor dado)
- Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Passo 3
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (hf):
Onde:
- $ hf $ é a perda de carga
- $ k $ é o fator de atrito
- $ L $ é o comprimento da tubulação
- $ D $ é o diâmetro da tubulação
- $ V $ é a velocidade da água
- $ g $ é a aceleração da gravidade
A diferença de altura entre os reservatórios ($ \Delta H
hf $):
Passo 4
Substituindo a equação de perda de carga na igualdade:
Agora, vamos resolver para $ V $:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
E o denominador:
Então:
Resposta
A velocidade da água na tubulação é aproximadamente 7,071 m/s.