Dois resistores, de 20 \mathrm{k} \Omega e 35 \mathrm{k} \Omega, são conectados em série com uma fonte de 12 V . Determine a corrente, a dissipação total de potência e a tensão de cada resistor.

Passo 1

O enunciado dá duas resistências ligadas em série com uma fonte de 12\\ \mathrm{V} e pede:
  • a corrente que circula no circuito;
  • a dissipação total de potência;
  • a tensão em cada resistor.
Informações fornecidas:
  • R_1 = 20\\ \mathrm{k}\Omega (resistor 1)
  • R_2 = 35\\ \mathrm{k}\Omega (resistor 2)
  • V_{\text{fonte}} = 12\\ \mathrm{V}
Observação: por estarem em série, a corrente que passa por R_1 é a mesma que passa por R_2.

Passo 2

Converter unidades para \Omega e calcular a resistência total em série (soma simples):
R_1 = 20\\ \mathrm{k}\Omega = 20000\\ \Omega,\qquad R_2 = 35\\ \mathrm{k}\Omega = 35000\\ \Omega.
Como estão em série:
R_{\text{total}} = R_1 + R_2 = 20000 + 35000 = 55000\\ \Omega.

Passo 3

Calcular a corrente usando a Lei de Ohm. A Lei de Ohm diz que a tensão total aplicada é igual ao produto da corrente pela resistência total:
V_{\text{fonte}} = I \, R_{\text{total}}.
Desse modo
I = \frac{V_{\text{fonte}}}{R_{\text{total}}} = \frac{12}{55000}\\ \mathrm{A}.
Simplificando a fração:
I = \frac{3}{13750}\\ \mathrm{A}.
Converter para notação decimal e para miliampères (útil na prova):
I \approx 2,18\times10^{-4}\\ \mathrm{A} = 0,218\\ \mathrm{mA}.

Passo 4

Determinar as tensões em cada resistor. Em série a corrente é a mesma, então a tensão em cada resistor é V_i = I\,R_i. Calculando exatamente:
V_1 = I R_1 = \frac{3}{13750}\cdot 20000 = \frac{48}{11}\\ \mathrm{V}\approx 4,3636\\ \mathrm{V},
V_2 = I R_2 = \frac{3}{13750}\cdot 35000 = \frac{84}{11}\\ \mathrm{V}\approx 7,6364\\ \mathrm{V}.
Verificação rápida (sanity check): V_1+V_2 = \dfrac{48}{11}+\dfrac{84}{11}=\dfrac{132}{11}=12\\ \mathrm{V}, que é exatamente a tensão da fonte — beleza!

Passo 5

Calcular a potência total e as potências em cada resistor. Fórmulas úteis (todas equivalentes):
P = V I = I^2 R = \frac{V^2}{R}.
Para a potência total do circuito:
P_{\text{total}} = V_{\text{fonte}}\; I = 12\cdot\frac{3}{13750} = \frac{36}{13750}\\ \mathrm{W} \approx 2,618\times10^{-3}\\ \mathrm{W} = 2,618\\ \mathrm{mW}.
Para os resistores, usamos P_i = V_i I (fácil com os V_i já obtidos):
P_1 = V_1 I = \frac{48}{11}\cdot\frac{3}{13750} = \frac{72}{75625}\\ \mathrm{W} \approx 0,952\\ \mathrm{mW},
P_2 = V_2 I = \frac{84}{11}\cdot\frac{3}{13750} = \frac{252}{151250}\\ \mathrm{W} \approx 1,666\\ \mathrm{mW}.
Verificação: P_1+P_2 \approx 0,952\\ \mathrm{mW}+1,666\\ \mathrm{mW}=2,618\\ \mathrm{mW}=P_{\text{total}}. Está consistente.

Resposta

I=\dfrac{12}{55000}=\dfrac{3}{13750}\\ \mathrm{A}\approx 2,18\times10^{-4}\\ \mathrm{A}=0,218\\ \mathrm{mA}\n
P_{\text{total}}=\dfrac{36}{13750}\\ \mathrm{W}\approx 2,618\times10^{-3}\\ \mathrm{W}=2,618\\ \mathrm{mW}\n
V_{R_1}= \dfrac{48}{11}\\ \mathrm{V}\approx 4,3636\\ \mathrm{V}\n
V_{R_2}= \dfrac{84}{11}\\ \mathrm{V}\approx 7,6364\\ \mathrm{V}

Exercícios relacionados