Um eletrodoméstico de 120 V , com resistência de 18 \Omega, operou por uma hora. Qual a energia utilizada?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a energia consumida:
  • Tensão: V=120\\ \text{V}.
  • Resistência: R=18\\ \Omega.
  • Tempo de operação: t=1\\ \text{h}.
A pergunta é: qual a energia utilizada pelo eletrodoméstico durante esse tempo? Vou calcular a energia em joules e também em quilowatt-hora ( \text{kWh}), que é a unidade usada em conta de energia.

Passo 2

As fórmulas e conceitos que vamos usar (com explicação bem simples):
  • Lei de Ohm: V=I\,R.Aqui V é a tensão (em volts), I é a corrente (em ampères) e R é a resistência (em ohms). Essa fórmula diz que a tensão é a corrente multiplicada pela resistência.
  • Potência elétrica: P=V\,I.A potência P (em watts) é a taxa de energia — quantos joules por segundo o aparelho consome. Substitindo I=V/R da Lei de Ohm em P=V I obtemos uma forma útil: P=\frac{V^{2}}{R}.Essa forma é prática quando conhecemos V e R (não precisamos calcular I se não quisermos).
  • Energia elétrica: E=P\,t.Aqui E é a energia (em joules) se P estiver em watts e t em segundos. Note que 1\\ \text{W}=1\\ \text{J/s}. Se quisermos \text{kWh}, usamos P em \text{kW} e t em horas; a conversão é 1\\ \text{kWh}=3{,}6\times10^{6}\\ \text{J}.

Passo 3

Calcular a corrente (explicação e conta): usando a Lei de Ohm,
I=\frac{V}{R}=\frac{120}{18}=\frac{20}{3}\approx6{,}67\\ \text{A}.
Isso nos diz que o aparelho puxa cerca de 6{,}67\\ \text{A}. (Não era estritamente necessário para achar a energia, mas é bom para entender o circuito.)

Passo 4

Calcular a potência elétrica usando \displaystyle P=\frac{V^{2}}{R}. Primeiro computar V^{2}:
V^{2}=120^{2}=14400.
Agora
P=\frac{14400}{18}=800\\ \text{W}.
Ou seja, o aparelho dissipa 800\\ \text{W}, que é 0{,}8\\ \text{kW}.

Passo 5

Calcular a energia em joules: converter o tempo para segundos e usar E=P t.
t=1\\ \text{h}=3600\\ \text{s}.
E=P\,t=800\times3600=2{,}880{,}000\\ \text{J}=2{,}88\times10^{6}\\ \text{J}.

Passo 6

Calcular a energia em \text{kWh} (útil para contas de energia): como P=0{,}8\\ \text{kW} e t=1\\ \text{h},
E=0{,}8\times1=0{,}8\\ \text{kWh}.
Verificação via conversão: 0{,}8\\ \text{kWh}\times3{,}6\times10^{6}\\ \text{J/kWh}=2{,}88\times10^{6}\\ \text{J}, consistente com o resultado anterior.

Resposta

E=2{,}88\times10^{6}\\ \text{J}
E=0{,}8\\ \text{kWh}

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