Dois resistores têm valores de
e
, ambos com tolerâncias de
. Quais as tolerâncias de suas associações em série e em paralelo?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem dois resistores: um de R₁ = 50 Ω com ±5% de tolerância, e outro de R₂ = 100 Ω também ±5%. O conteúdo é “propagação de incertezas” em associações de resistores (série e paralelo). Para resolver, vamos precisar:
- Calcular a incerteza absoluta de cada resistor (ΔR = porcentagem·R).
- Para série, somar resistências e somar incertezas absolutas.
- Para paralelo, usar a fórmula
e propagar incertezas com
Passo 2
Série é tranquilo:
- Calcula ΔR₁ e ΔR₂:
De
2) Rₛ = R₁ + R₂ = 50 + 100 = 150 Ω.
3) Incerteza total em série:
De - Tolerância % em série:
De
Passo 3
No paralelo, primeiro o valor:
Agora a propagação:
1) Derivadas parciais:
$$\frac{\partial R_p}{\partial R_1}
= \frac{R_2^2}{(R_1+R_2)^2},\quad
\frac{\partial R_p}{\partial R_2}
= \frac{R_1^2}{(R_1+R_2)^2}.$$
Em números:
- Multiplica pelas incertezas:
partial Rppartial R1 = 100^2150^2 = 0,4444, partial Rppartial R2 = 50^2150^2 = 0,1111 - Porcentagem:
De
Resposta
Série: 150 Ω ±5%
Paralelo: 33,33 Ω ±5%
Paralelo: 33,33 Ω ±5%