Dois resistores têm valores de 50 Omega e 100 Omega, ambos com tolerâncias de 5 %. Quais as tolerâncias de suas associações em série e em paralelo?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem dois resistores: um de R₁ = 50 Ω com ±5% de tolerância, e outro de R₂ = 100 Ω também ±5%. O conteúdo é “propagação de incertezas” em associações de resistores (série e paralelo). Para resolver, vamos precisar:
  • Calcular a incerteza absoluta de cada resistor (ΔR = porcentagem·R).
  • Para série, somar resistências e somar incertezas absolutas.
  • Para paralelo, usar a fórmula Rp = R1R2R1 + R2
    e propagar incertezas com
    De

Passo 2

Série é tranquilo:
  1. Calcula ΔR₁ e ΔR₂: De
    2) Rₛ = R₁ + R₂ = 50 + 100 = 150 Ω.
    3) Incerteza total em série:
    De
  2. Tolerância % em série: De

Passo 3

No paralelo, primeiro o valor:
Rp = 50times10050+100 = 5000150 approx 33,33;Omega
Agora a propagação:
1) Derivadas parciais:
$$\frac{\partial R_p}{\partial R_1}
 = \frac{R_2^2}{(R_1+R_2)^2},\quad
 \frac{\partial R_p}{\partial R_2}
 = \frac{R_1^2}{(R_1+R_2)^2}.$$  
Em números:
partial Rppartial R1 = R2^2(R1+R2)^2, partial Rppartial R2 = R1^2(R1+R2)^2
  1. Multiplica pelas incertezas: partial Rppartial R1 = 100^2150^2 = 0,4444, partial Rppartial R2 = 50^2150^2 = 0,1111
  2. Porcentagem: De

Resposta

Série: 150 Ω ±5%
Paralelo: 33,33 Ω ±5%

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