Dois termômetros digitais medem a temperatura de uma sala.
  • Termômetro A: 24^{\circ} \mathrm{C}
  • Termômetro B: 24,1^{\circ} \mathrm{C}
Qual instrumento possui melhor resolução e qual é a incerteza associada a cada um?

Passo 1

O enunciado dá duas leituras de termômetros digitais:
  • Termômetro A: 24^\circ\mathrm{C}.
  • Termômetro B: 24,1^\circ\mathrm{C}.
As perguntas são:
  1. Qual instrumento possui melhor resolução?
  2. Qual é a incerteza associada a cada um?
Vou trabalhar apenas com a informação disponível (as leituras mostradas). Não foi dada a precisão/erro instrumental declarado pelo fabricante, então assumirei que a incerteza dominante vem da resolução (o menor incremento mostrado no visor) e do arredondamento da leitura.

Passo 2

O que é resolução (de um instrumento digital)?
  • Resolução é o menor incremento que o instrumento pode mostrar no visor — o menor “passo” entre duas leituras distintas.
  • Para um display digital, a resolução é igual ao valor da menor casa mostrada. Ex.: se o termômetro mostra 24^\circ\mathrm{C} sem casas decimais, a resolução é 1^\circ\mathrm{C}. Se mostra 24,1^\circ\mathrm{C}, a resolução é 0,1^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Identificando a resolução de cada termômetro (peguei isso das leituras fornecidas):
  • Para o termômetro A a leitura é 24^\circ\mathrm{C}, logo a resolução é
\Delta_A = 1^\circ\mathrm{C}.
  • Para o termômetro B a leitura é 24,1^\circ\mathrm{C}, logo a resolução é
\Delta_B = 0,1^\circ\mathrm{C}.
Comparação imediata: \Delta_B < \Delta_A, portanto o termômetro B tem melhor resolução (consegue distinguir mudanças menores de temperatura).

Passo 4

Como inferir a incerteza a partir da resolução?
  • Quando um instrumento arredonda a leitura para o menor incremento \Delta, o valor verdadeiro pode estar em qualquer ponto do intervalo de largura \Delta centrado na leitura indicada. Ou seja, se a leitura é R, o verdadeiro valor T está presumivelmente em
R - \frac{\Delta}{2} \le T \le R + \frac{\Delta}{2}.
  • Uma forma prática de apresentar a incerteza absoluta por arredondamento é usar
\text{incerteza absoluta} = \pm \frac{\Delta}{2}.
(Isto dá o intervalo de crença \pm metade do passo.)
  • Se precisarmos da incerteza padrão (desvio padrão tipo B) assumindo distribuição uniforme (retangular) no intervalo de largura \Delta, usa-se
u = \frac{\Delta}{\sqrt{12}},
porque o desvio padrão de uma variável uniformemente distribuída em um intervalo de comprimento \Delta é \Delta/\sqrt{12}.

Passo 5

Calcular incertezas numéricas.
Usando a regra "incerteza = \pm\Delta/2":
  • Termômetro A:
\Delta_A = 1^\circ\mathrm{C}\quad\Rightarrow\quad \text{incerteza}_A = \pm\frac{1}{2}{}^\circ\mathrm{C}=\pm0,5^\circ\mathrm{C}.
  • Termômetro B:
\Delta_B = 0,1^\circ\mathrm{C}\quad\Rightarrow\quad \text{incerteza}_B = \pm\frac{0,1}{2}{}^\circ\mathrm{C}=\pm0,05^\circ\mathrm{C}.
Agora as incertezas padrão (se quiser apresentar como desvio padrão tipo B usando distribuição uniforme):
  • Termômetro A:
u_A=\frac{\Delta_A}{\sqrt{12}}=\frac{1}{\sqrt{12}}\;^\circ\mathrm{C}\approx0,29^\circ\mathrm{C}.
  • Termômetro B:
u_B=\frac{\Delta_B}{\sqrt{12}}=\frac{0,1}{\sqrt{12}}\;^\circ\mathrm{C}\approx0,029^\circ\mathrm{C}.
Observações práticas:
  • Em relatórios é comum escrever a medição como 24,0\pm0,5^\circ\mathrm{C} para o A e 24,1\pm0,05^\circ\mathrm{C} para o B (mostrar as casas decimais consistentes com a incerteza).
  • A incerteza padrão é útil quando se combinam incertezas ou quando se quer compará-las estatisticamente; a representação \pm\Delta/2 é a incerteza absoluta direta por resolução.

Passo 6

Resumo e encorajamento curto:
  • Termômetro B tem resolução dez vezes melhor que A ( 0,1^\circ\mathrm{C} contra 1^\circ\mathrm{C}), então B é melhor para detectar pequenas variações.
  • As incertezas associadas (por resolução/arredondamento) são razoáveis e fáceis de usar na prova: A: \pm0,5^\circ\mathrm{C}; B: \pm0,05^\circ\mathrm{C}. Se pedirem a incerteza padrão, usar u_A\approx0,29^\circ\mathrm{C} e u_B\approx0,029^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Termômetro B possui melhor resolução ( \Delta_B=0,1^\circ\mathrm{C}, enquanto \Delta_A=1^\circ\mathrm{C}).
Incertezas por resolução (arredondamento): Termômetro A: \pm0,5^\circ\mathrm{C}. Termômetro B: \pm0,05^\circ\mathrm{C}.

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