Dois termômetros digitais medem a temperatura de uma sala.
- Termômetro A:
- Termômetro B:
Qual instrumento possui melhor resolução e qual é a incerteza associada a cada um?
Passo 1
O enunciado dá duas leituras de termômetros digitais:
- Termômetro A:
. - Termômetro B:
.
As perguntas são:
- Qual instrumento possui melhor resolução?
- Qual é a incerteza associada a cada um?
Vou trabalhar apenas com a informação disponível (as leituras mostradas). Não foi dada a precisão/erro instrumental declarado pelo fabricante, então assumirei que a incerteza dominante vem da resolução (o menor incremento mostrado no visor) e do arredondamento da leitura.
Passo 2
O que é resolução (de um instrumento digital)?
- Resolução é o menor incremento que o instrumento pode mostrar no visor — o menor “passo” entre duas leituras distintas.
- Para um display digital, a resolução é igual ao valor da menor casa mostrada. Ex.: se o termômetro mostra
sem casas decimais, a resolução é . Se mostra , a resolução é .
Passo 3
Identificando a resolução de cada termômetro (peguei isso das leituras fornecidas):
- Para o termômetro A a leitura é
, logo a resolução é
- Para o termômetro B a leitura é
, logo a resolução é
Comparação imediata:
, portanto o termômetro B tem melhor resolução (consegue distinguir mudanças menores de temperatura).
Passo 4
Como inferir a incerteza a partir da resolução?
- Quando um instrumento arredonda a leitura para o menor incremento
, o valor verdadeiro pode estar em qualquer ponto do intervalo de largura centrado na leitura indicada. Ou seja, se a leitura é , o verdadeiro valor está presumivelmente em
- Uma forma prática de apresentar a incerteza absoluta por arredondamento é usar
(Isto dá o intervalo de crença
metade do passo.)
- Se precisarmos da incerteza padrão (desvio padrão tipo B) assumindo distribuição uniforme (retangular) no intervalo de largura
, usa-se
porque o desvio padrão de uma variável uniformemente distribuída em um intervalo de comprimento
é
.
Passo 5
Calcular incertezas numéricas.
Usando a regra "incerteza =
":
- Termômetro A:
- Termômetro B:
Agora as incertezas padrão (se quiser apresentar como desvio padrão tipo B usando distribuição uniforme):
- Termômetro A:
- Termômetro B:
Observações práticas:
- Em relatórios é comum escrever a medição como
para o A e para o B (mostrar as casas decimais consistentes com a incerteza). - A incerteza padrão é útil quando se combinam incertezas ou quando se quer compará-las estatisticamente; a representação
é a incerteza absoluta direta por resolução.
Passo 6
Resumo e encorajamento curto:
- Termômetro B tem resolução dez vezes melhor que A (
contra ), então B é melhor para detectar pequenas variações. - As incertezas associadas (por resolução/arredondamento) são razoáveis e fáceis de usar na prova: A:
; B: . Se pedirem a incerteza padrão, usar e .
Resposta
Termômetro B possui melhor resolução (
, enquanto
).
Incertezas por resolução (arredondamento): Termômetro A: . Termômetro B:
.
Incertezas por resolução (arredondamento): Termômetro A: