Em uma régua comum escolar (divisões de 1 mm , um aluno registrou uma medida como 12,352 c m. Explique por que, fisicamente, essa medida é considerada incorreta ou “mentirosa” para esse instrumento.

Passo 1

O enunciado dá que:
  • O instrumento é uma régua escolar comum com divisões de 1\\ \mathrm{mm}.
  • Um aluno registrou a medida como 12,352\\ \mathrm{cm}.
O que se pede:
  • Explicar, fisicamente, por que essa medida é considerada incorreta ou “mentirosa” para esse instrumento.

Passo 2

Entender a resolução da régua: cada marca representa 1\\ \mathrm{mm}. Converter isso para centímetros para comparar com o número dado:
1\\ \mathrm{mm} = 0,1\\ \mathrm{cm}.
Portanto a menor graduação visível na régua corresponde a 0,1\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

Traduzir a medida registrada para a unidade milimétrica para ver que precisão ela implica:
12,352\\ \mathrm{cm} = 123,52\\ \mathrm{mm}.
O aluno está, com essa notação, afirmando conhecer a medida até 0,01\\ \mathrm{mm} (porque a casa decimal mais fina, 0,001\\ \mathrm{cm}, equivale a 0,01\\ \mathrm{mm}).

Passo 4

Comparar a precisão exigida pelo registro com a precisão do instrumento:
  • A régua tem marcas a cada 1\\ \mathrm{mm}. Um leitor a olho nu normalmente pode estimar, na melhor das hipóteses, até metade da menor divisão, ou seja, até 0,5\\ \mathrm{mm} (isso já é uma boa estimativa manual).
  • Metade de 1\\ \mathrm{mm} em centímetros é
0,5\\ \mathrm{mm} = 0,05\\ \mathrm{cm}.
Logo a melhor precisão crível usando só a régua é da ordem de 0,5\\ \mathrm{mm} (ou seja, \pm 0,05\\ \mathrm{cm}). Não existe base física para afirmar uma precisão de 0,01\\ \mathrm{mm} com uma régua escolar.

Passo 5

Explicar o conceito prático: algarismo certo e algarismo estimado
  • Em qualquer medida, todos os algarismos exceto o último devem ser considerados certos; o último dígito é uma estimativa com incerteza.
  • Com a régua de 1\\ \mathrm{mm}, um registro razoável seria, por exemplo, 12,35\\ \mathrm{cm} (que equivale a 123,5\\ \mathrm{mm}) se o leitor estimou até 0,5\\ \mathrm{mm}. Esse valor carrega implicitamente uma incerteza de cerca de \pm 0,05\\ \mathrm{cm} (ou \pm 0,5\\ \mathrm{mm}).
  • Escrever 12,352\\ \mathrm{cm} adiciona dois dígitos além do que a régua permite estimar; esses dígitos não são medidos, são inventados — é a chamada falsa precisão.

Passo 6

Como expressar corretamente a medida (exemplos e boa prática)
  • Em milímetros, uma medida plausível e corretamente reportada seria
123,5\\ \mathrm{mm}\pm 0,5\\ \mathrm{mm}.
  • Em centímetros, a mesma medida deve ser escrita
12,35\\ \mathrm{cm}\pm 0,05\\ \mathrm{cm}.
  • Escrever 12,352\\ \mathrm{cm} sem indicar incerteza é enganoso, porque dá a entender que a incerteza é da ordem de 0,001\\ \mathrm{cm} (ou 0,01\\ \mathrm{mm}), o que a régua não pode justificar.

Passo 7

Resumo físico e didático (por que é “mentirosa”)
  • Fisicamente, a régua impõe um limite de resolução: marcas a 1\\ \mathrm{mm} implicam incapacidade de determinar frações de 1\\ \mathrm{mm} muito pequenas.
  • O registro 12,352\\ \mathrm{cm} afirma uma resolução muito maior do que a disponível; portanto contém algarismos que não correspondem a informação medida, apenas a falsa precisão do número escrito.

Resposta

A medida é incorreta porque uma régua com divisões de 1\\ \mathrm{mm} não permite justificar precisão de 0,01\\ \mathrm{mm} (o algarismo das milésimas de centímetro). Uma forma correta seria, por exemplo, 12,35\\ \mathrm{cm}\pm 0,05\\ \mathrm{cm} (ou 123,5\\ \mathrm{mm}\pm 0,5\\ \mathrm{mm}); escrever 12,352\\ \mathrm{cm} adiciona dígitos que o instrumento não pode medir (falsa precisão).

Exercícios relacionados