1. Dois vagões de trem, de massas 4 \times 10^{4} \mathrm{~kg} e 3 \times 10^{4} \mathrm{~kg}, deslocam-se no mesmo sentido, sobre uma linha férrea retilínea. O vagão de menor massa está na frente, movendo-se com uma velocidade de 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A velocidade do outro é 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Em dado momento, se chocam e permanecem acoplados. Imediatamente após o choque, qual a quantidade de movimento do sistema formado pelos dois vagões?

Passo 1

O enunciado dá dois vagões que se movem no mesmo sentido e acoplam-se após um choque. As informações relevantes que temos são:
m_1 = 3\times10^{4}\\ \mathrm{kg},\quad v_1 = 0,5\\ \mathrm{m/s}
m_2 = 4\times10^{4}\\ \mathrm{kg},\quad v_2 = 1\\ \mathrm{m/s}
O que o problema pede: imediatamente após o choque, qual a quantidade de movimento (momento linear) do sistema formado pelos dois vagões.

Passo 2

Conceito e ideia usada: a quantidade de movimento (ou momento linear) de um corpo é dada por
p = m v,
onde m é a massa e v é a velocidade (é uma grandeza vetorial). Quando vários corpos interagem entre si por forças internas (como na colisão entre os vagões) e não há forças externas relevantes na direção do movimento, a quantidade de movimento total do sistema é conservada durante a colisão. Portanto, a quantidade de movimento do sistema imediatamente após o choque é igual à soma das quantidades de movimento dos dois vagões imediatamente antes do choque.

Passo 3

Calcular a quantidade de movimento de cada vagão antes do choque (os sinais são positivos porque ambos se movem no mesmo sentido):
p_1 = m_1 v_1 = \left(3\times10^{4}\right)\cdot\left(0,5\right)=1,5\times10^{4}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}
p_2 = m_2 v_2 = \left(4\times10^{4}\right)\cdot\left(1\right)=4,0\times10^{4}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}

Passo 4

Somar as quantidades de movimento para obter a quantidade de movimento total do sistema imediatamente após o choque:
p_{\text{total}}=p_1+p_2=1,5\times10^{4}+4,0\times10^{4}=5,5\times10^{4}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Resposta

5,5\times10^{4}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}

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