- Uma patinadora de 50 Kg e um patinador de 75 Kg estão em repouso sobre a pista de patinação, na qual o atrito é desprezível. O patinador empurra a patinadora e desloca-se para trás com velocidade de
em relação ao gelo. Após 5 segundos, qual será a separação entre eles, supondo que suas velocidades permaneçam praticamente constantes?
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a separação entre dois patinadores após
segundos, supondo velocidades praticamente constantes. Dados fornecidos:
Pergunta explícita: qual será a separação entre eles após
segundos?
Passo 2
Conservação do momento linear (a ideia e a fórmula).
Quando não há forças externas horizontais relevantes, o momento linear total do sistema se conserva. O momento linear de um corpo é dado por , onde
é a massa e
a velocidade (com sinal, dependendo da direção). Para os dois patinadores, a conservação diz:
Quando não há forças externas horizontais relevantes, o momento linear total do sistema se conserva. O momento linear de um corpo é dado por
Aqui eu defini:
Explico o sinal: escolhemos uma direção como positiva (por exemplo, a direção para a frente da mulher). Se o homem se move para trás nessa escolha, sua velocidade terá sinal negativo. A equação acima vem do fato de que o momento total inicial era zero (ambos em repouso), então o momento final também deve ser zero.
Passo 3
Aplicando os números e resolvendo para
.
Vou tomar a direção para a frente da mulher como positiva; como o homem vai para trás, coloco . Substituo na equação de conservação:
Vou tomar a direção para a frente da mulher como positiva; como o homem vai para trás, coloco
Resolvo para
:
Calculo a direita:
. Então
Dividindo ambos os lados por
,
Interpretação: a mulher sai para a frente com velocidade
(no sentido oposto ao homem).
Passo 4
Velocidade relativa e razão de separação.
A separação entre eles cresce na taxa igual à diferença entre as velocidades (com sinais adequados). Como eu adotei o sentido da mulher como positivo, a velocidade do homem é e da mulher é
. A velocidade relativa (de afastamento) é
A separação entre eles cresce na taxa igual à diferença entre as velocidades (com sinais adequados). Como eu adotei o sentido da mulher como positivo, a velocidade do homem é
Substituindo,
Isso significa que a distância entre eles aumenta a
.
Passo 5
Cálculo da separação após
.
Se a velocidade relativa é praticamente constante, a separação após tempo
é
Se a velocidade relativa é praticamente constante, a separação
Substituindo os valores:
Interpretação final: em
segundos eles estarão
mais afastados do que estavam inicialmente.