Dois vetores A e B têm módulos |A|=100 e |B|=40. Determine o módulo do vetor A+B, nos seguintes casos:
A e B com a mesma direção e mesmo sentido;

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem dois vetores e com módulos e . A tarefa é achar o módulo de quando os dois têm exatamente a mesma direção e mesmo sentido. O conteúdo envolvido é soma de vetores e cálculo de módulo usando produto escalar ou, de forma equivalente, a “lei dos cossenos” vetorial.

Passo 2

Para qualquer ângulo |A+B|^2 = (A+B)cdot(A+B) = |A|^2 + |B|^2 + 2,AcdotB entre e , vale
E pelo produto escalar sabemos . Como aqui (mesma direção e mesmo sentido), .

Passo 3

Substituindo tudo:
|A+B|^2 = 100^2 + 40^2 + 2cdot100cdot40cdot1 = 10000 + 1600 + 8000 = 19600
.

Resposta

O módulo de é .

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