Dois vetores,
e
, estão no plano
. Os módulos dos vetores são 4,50 unidades e 7,30 unidades, respectivamente, e eles estão orientados a
e
, respectivamente, no sentido anti-horário em relação ao semieixo
positivo. Quais são os valores de (a)
e (b)
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores no plano xy:
-
com módulo e direção . -
com módulo e direção .
O conteúdo aqui é produto escalar
e produto vetorial
.
Para resolver, a gente vai precisar:
Para resolver, a gente vai precisar:
- Decompor cada vetor em componentes
e . - Aplicar a fórmula do produto escalar em componentes.
- Aplicar a fórmula do produto vetorial (z-component) em componentes.
Passo 2
Primeiro, a gente decompõe
e
em
e
.
Usamos
Usamos
onde
e
.
Vamos às contas (usando aproximações de calculadora):
,
.
,
.
Logo:
Passo 3
Agora o produto escalar:
É só multiplicar e somar:
O produto escalar dá
(unidades ao quadrado).
Passo 4
Para o produto vetorial no plano xy, só existe componente em
:
Isso vem de calcular o determinante 2×2 das componentes.
Plugando valores:
Plugando valores:
Então
.
Resposta
(a)
(b)
(b)