Dois vetores
e
são dados por
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em componentes (peguei isso diretamente do enunciado):
A pergunta é: calcular
(o produto vetorial de
por
).
Passo 2
O que é o produto vetorial e como a gente calcula (aula rápida e prática).
- O produto vetorial
é um vetor perpendicular a e a . - Em componentes, se
e , então
Expliquei cada termo: por exemplo, o coeficiente de
é a diferença entre o produto das componentes
e
trocadas, ou seja
. Essa fórmula vem da expansão do determinante com a base
, mas para a prova decorar essa forma e o processo para calcular é suficiente.
Passo 3
Identificar as componentes dos vetores (peguei das expressões no passo 1):
Passo 4
Calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula do passo 2.
Componente
(coeficiente de
):
Componente
(coeficiente de
):
Componente
(coeficiente de
):
Portanto o produto vetorial tem componentes
, ou seja
Passo 5
Verificação rápida (ajuda a garantir que não errou): o produto vetorial deve ser ortogonal a
e a
. Calcular os produtos escalares (checando que peguei as componentes originais do enunciado):
Ambos são
, logo o vetor encontrado é realmente perpendicular a
e
— bom sinal.