Dois vetores são dados por
e
. Determine
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano e pede seu produto escalar. Informações fornecidas:
-
. -
.
O que se pede: calcular.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- O produto escalar (ou dot product) de dois vetores em coordenadas cartesiana é dado por somar os produtos das componentes correspondentes.
- Se
e , então
Aqui
e
são as componentes de
nas direções
e
, e
são as componentes de
. Essa fórmula é prática na prova porque evita cálculos com ângulos quando as componentes são dadas.
Passo 3
Identificar as componentes dos vetores dados (peguei esses números do enunciado):
- Para
: e . - Para
: e .
Passo 4
Aplicar a fórmula componente a componente e calcular passo a passo:
Calcule cada produto:
Agora some:
Passo 5
Interpretação curta (opcional, para fixar a ideia):
- O resultado
é um número real. Geometricamente, também vale a identidade
onde
é o ângulo entre os vetores; isso serve se precisar relacionar produto escalar com ângulo na prova.