71 Um vetor
tem um módulo de
e aponta para o sul. Determine (a) o módulo e (b) a orientação do vetor
. Determine (c) o módulo e (d) a orientação do vetor
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades indicadas:
- Informação dada: um vetor
tem módulo e aponta para o sul. - Perguntas:
(a) determinar o módulo de;
(b) determinar a orientação de;
(c) determinar o módulo de;
(d) determinar a orientação de.
Passo 2
Conceito importante: multiplicação de um vetor por um escalar.
Se é um número real (escalar) e
é um vetor, então o vetor
tem módulo dado por
Se
Aqui:
-
é o escalar que multiplica o vetor; -
é o vetor original; -
é o valor absoluto de ; -
denota o módulo (comprimento) do vetor.
Explicação em palavras: multiplicar um vetor por um escalar estica ou encolhe o vetor pelo fator
. Se
, a direção do vetor permanece a mesma; se
, a direção inverte-se (aponta para o lado oposto).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso vetor
. Aqui
. Vamos tratar cada caso separadamente, lembrando também da regra do sinal para a orientação.
Passo 4
Cálculo do módulo de
. Usando
com
:
Passo a passo da conta:
.
Orientação de
. Como o escalar
é positivo (
), a orientação não muda. Logo
aponta para o mesmo sentido de
, isto é, para o sul.
Passo 5
Cálculo do módulo de
. Aplicando a mesma fórmula com
:
Detalhe: o valor absoluto de
é
, por isso o módulo fica positivo
.
Orientação de
. Como o escalar
é negativo, a direção do vetor inverte-se em relação a
. Como
aponta para sul,
aponta para o oposto: para o norte.
Resposta
(a)
(b) sul
(c)
(d) norte
(b) sul
(c)
(d) norte