(Dolce/Pompeo) A base média de um trapézio mede 20 cm e a base maior é
da base menor. Determine as medidas das bases.
Passo 1
O enunciado dá duas informações e pede as medidas das duas bases do trapézio. As informações são:
- A base média tem comprimento
. - A base maior é
da base menor.
O que se pede: determinar a medida da base menor e da base maior.
Passo 2
Vamos definir variáveis para ficar claro:
- Seja
a medida da base menor (em centímetros). - Seja
a medida da base maior (em centímetros). - Seja
a medida da base média (em centímetros).
Existe uma propriedade do trapézio que precisamos usar: a base média é a média aritmética das duas bases. Em fórmulas:
Aqui
é o comprimento do segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos (a base média), e
e
são as bases do trapézio. Essa fórmula significa apenas “a base média é a soma das bases dividida por 2”.
Passo 3
Agora substituímos os dados do enunciado nas variáveis que definimos:
-
. -
.
Substituindo esses valores na fórmula da base média obtemos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão do lado direito passo a passo. Primeiro somamos os termos no numerador:
Substituindo isso na equação:
Passo 5
Simplificamos a divisão por
. Dividir
por
é o mesmo que multiplicar por
, logo
Portanto a equação fica
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados pela recíproca de
, que é
:
Calculando:
Logo
.
Passo 6
Agora calculamos a base maior usando
:
Logo
.
Passo 7
Fazemos uma checagem rápida: a base média deve ser
, que coincide com o dado do enunciado. Tudo confere!
Resposta
Base menor:
Base maior:
Base maior: