Um retângulo e um quadrado têm a mesma altura. Já a base do retângulo é o dobro da base do quadrado. Determine a razão entre os perímetros do retângulo e do quadrado.
Passo 1
O enunciado dá duas figuras: um retângulo e um quadrado. As informações relevantes são:
- A altura do retângulo é igual à altura do quadrado.
- A base do retângulo é o dobro da base do quadrado.
O que se pede: determinar a razão entre os perímetros do retângulo e do quadrado (ou seja,).
Passo 2
Vamos introduzir uma variável para representar o lado do quadrado. Seja
o comprimento do lado do quadrado. Então:
Pelas informações do enunciado, a altura do retângulo é igual à do quadrado e a base do retângulo é o dobro da base do quadrado. Logo:
Passo 3
Vamos lembrar o que é perímetro. Perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados de uma figura fechada.
- Para um retângulo com base
e altura , o perímetro é
Aqui cada lado aparece duas vezes (duas bases e duas alturas).
- Para um quadrado de lado
, o perímetro é
pois são quatro lados iguais de comprimento
.
Passo 4
Calcular o perímetro do retângulo substituindo
e
:
Somando dentro do parêntese:
logo
Passo 5
Calcular o perímetro do quadrado (já conhecido pela fórmula):
Passo 6
Agora formamos a razão pedida:
Explicando o passo de simplificação:
aparece no numerador e no denominador e, desde que
(um lado de comprimento zero não faz sentido geometricamente), podemos cancelar
:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Se preferir em decimal, isso corresponde a
. Observação útil: a razão não depende do tamanho específico
; vale para qualquer quadrado/retângulo com essa relação de medidas.