(Dolce/Pompeo) Dois ciclistas partem da praça de uma mesma cidade em direção reta. Um segue na direção leste e o outro vai para o norte. Determine a distância que os separa depois de duas horas, sabendo que o primeiro viajou a uma velocidade de 30 \mathrm{km} / \mathrm{h}, enquanto o segundo pedalou a 45 km/h.

Passo 1

O enunciado diz que dois ciclistas partem de um mesmo ponto, um vai para o leste a 30\,\text{km/h} e o outro vai para o norte a 45\,\text{km/h}, e queremos saber a distância entre eles após 2 horas. O conteúdo principal aqui é o Teorema de Pitágoras, pois as direções leste e norte são perpendiculares, formando um triângulo retângulo cujos catetos são as distâncias percorridas por cada ciclista.

Passo 2

Calcular a distância percorrida por cada ciclista em 2 horas usando d = v \cdot t.
d_1 (leste) = 30\,\text{km/h} \times 2\,\text{h} = 60\,\text{km}
d_2 (norte) = 45\,\text{km/h} \times 2\,\text{h} = 90\,\text{km}

Passo 3

Aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar a distância D que é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são d_1 e d_2:
D = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}.

Passo 4

Substituindo d_1 = 60 e d_2 = 90:
D = \sqrt{60^2 + 90^2} = \sqrt{3600 + 8100} = \sqrt{11700} = 30\sqrt{13}\,\text{km}.

Resposta

A distância entre os ciclistas após duas horas é
30\sqrt{13}\,\text{km} (aproximadamente 108{,}2\,\text{km}).

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