(Dolce/Pompeo) As bases de um trapézio retângulo medem 3 m e 9 m e o seu perímetro é igual a 30 m . Calcule a altura.
Passo 1
O enunciado diz que temos um trapézio retângulo cujas bases medem
m e
m, e cujo perímetro é
m. Queremos encontrar a altura
. Para isso vamos usar:
- A definição de perímetro: soma das quatro arestas.
- O fato de ser trapézio retângulo (altura é um dos lados, e o outro lado oblíquo forma um triângulo retângulo com a diferença das bases).
- O Teorema de Pitágoras para relacionar a altura e a base oblíqua.
Passo 2
Denotando por
a altura e por
o lado oblíquo, as quatro arestas são:
(base maior),
(base menor),
(altura),
(lado oblíquo).
O perímetro vale
O perímetro vale
Logo,
Passo 3
Como é trapézio retângulo, o lado oblíquo
é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a altura
e a diferença entre as bases:
Pelo Teorema de Pitágoras,
Passo 4
Substituindo
em
, temos
Isolamos a raiz:
e elevamos ao quadrado:
Cancelando
de ambos os lados e reorganizando,
Resposta
A altura do trapézio é
m.