Dê o domínio e esboce os gráficos das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
:
- determinar o domínio de
; - esboçar (desenhar) o gráfico de
.
Informação dada: a função é
.
Passo 2
Entender o que é valor absoluto é essencial. O valor absoluto de
Isto quer dizer que
para todo
.]
Passo 3
Escrever
Isso nos dá duas retas que se unem em (x=0].]
Passo 4
Determinar o domínio. A expressão
está bem definida para todo número real
(valor absoluto e multiplicação por
não têm restrição). Logo o domínio é
Passo 5
Determinar o contradomínio/intervalo (útil para o esboço). Pela expressão peça a peça:
- para
temos ; - para
temos ; como , .
O menor valor queatinge é em , com . Portanto o conjunto de valores é
Passo 6
Identificar pontos e inclinações para desenhar a função. Da forma peça a peça obtemos:
- no ramo direito (
): reta com coeficiente angular . Alguns pontos fáceis: , , . - no ramo esquerdo (
): reta com coeficiente angular . Alguns pontos: , , .
O pontoé o vértice (a “base” do V). O gráfico é um V simétrico em relação ao eixo (função par), aberto para cima.
Passo 7
Como desenhar à mão rápido na prova (passo a passo):
- desenhe os eixos
e e marque a origem ; - marque os pontos
e — ajudam a fixar a inclinação de cada ramo; - trace a reta que passa por
e para (uma linha reta com subida de 2 unidades em a cada 1 unidade em ); - trace a reta que passa por
e para (uma linha reta com descida de 2 unidades em ao ir para a direita); - prolongue as duas retas como semi-retas para formar o V; coloque setas nas extremidades se quiser indicar que continuam indefinidamente.
Dica: o gráfico é apenas o gráfico deverticalmente esticado por fator (multiplicar por ).
Passo 8
Observações úteis para a prova:
e a derivada em
(função par):
.]
Resposta
O gráfico é um “V” com vértice em