Resolva as inequações.
1-2 x \geq 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação 1-2x \geq 0.
Informações fornecidas:
  • A expressão é linear em x.
  • Queremos encontrar todos os valores de x (números reais) que satisfazem a relação 1-2x \geq 0.

Passo 2

Isolando a incógnita: subtraio 1 de ambos os lados da inequação. Subtrair o mesmo número dos dois lados preserva a desigualdade. Assim:
1-2x \geq 0 \quad\Longrightarrow\quad -2x \geq -1.

Passo 3

Agora divido ambos os lados por -2 para deixar x sozinho. Atenção importante: quando se divide (ou multiplica) uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Isso acontece porque multiplicar por -1, por exemplo, troca os sinais relativos (se a>b então -a< -b). Aplicando isso aqui:
-2x \geq -1 \quad\Longrightarrow\quad x \leq \frac{1}{2}.

Passo 4

Interpretação e verificação rápida:
  • A solução significa que qualquer x menor ou igual a \tfrac{1}{2} satisfaz a inequação.
  • Teste rápido: para x=0 tem-se 1-2\cdot 0 = 1 \geq 0 (verdadeiro). Para x=1 tem-se 1-2\cdot 1 = -1 \geq 0 (falso). Para x=\tfrac{1}{2} tem-se 1-2\cdot \tfrac{1}{2}=0 (igualdade válida).
  • Em notação de intervalo, a solução é (-\infty,\tfrac{1}{2}].

Passo 5

Dica final para a prova: sempre isole x com operações simétricas (somar/subtrair, multiplicar/dividir), e lembre-se de inverter a desigualdade quando multiplicar ou dividir por número negativo — é o erro mais comum em exercícios desse tipo. Você está indo bem; passo a passo assim fica tranquilo!

Resposta

x \leq \dfrac{1}{2}

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