Queremos encontrar o domínio de cada uma, ou seja, todos os x para os quais a função está definida.
Passo 2
Para f, observe que todo número real x ou é racional x\in\mathbb{Q} ou é irracional x\notin\mathbb{Q}. Em ambos os casos a definição de f(x) dá um valor (ou 1 ou -1). Logo, não há nenhum x\in\mathbb{R} que fique sem definição.
Passo 3
O mesmo argumento vale para g: a partição entre x\in\mathbb{Q} e x\notin\mathbb{Q} cobre todos os reais, e em cada caso g(x) recebe um valor -1 ou 1. Assim, g também está definida para todo x\in\mathbb{R}.
Resposta
O domínio de f é \mathbb{R}.
O domínio de g é \mathbb{R}.