f(x)= \begin{cases}2 x, & x \leq-1 \\\\ -x+1, & x>-1\end{cases}
Passo 1
O enunciado pede o domínio de uma função definida por partes: f(x)=\begin{cases}2x, & x\le -1,\\\ -x+1, & x>-1.\end{cases} Aqui o conteúdo é domínio de funções definidas por partes; precisamos identificar para quais x cada trecho está definido e juntar esses valores.
Passo 2
O primeiro trecho, 2x, está definido para todo x tal que x\le -1, isto é, no intervalo (-\infty,-1].
O segundo trecho, -x+1, está definido para todo x tal que x>-1, ou seja, no intervalo (-1,\infty).
Passo 3
Como (-\infty,-1] e (-1,\infty) se juntam sem deixar buracos (o ponto x=-1 está incluído no primeiro trecho), a união desses intervalos é todo o conjunto dos números reais, \mathbb{R}.