Dê o domínio e utilize uma ferramente computacional (GeoGebra ou outra) para plotar o gráfico e algumas curvas de nível das seguinte funções de duas variáveis (não precisa entregar):
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função de duas variáveis
e, em seguida, usar uma ferramenta computacional (por exemplo GeoGebra) para visualizar a superfície
e algumas curvas de nível. O conteúdo principal é identificar domínios de funções reais de duas variáveis e interpretar a forma geométrica do gráfico e das curvas de nível.
Passo 2
Para achar o domínio de
, observamos que ela é dada por um polinômio em
(não há denominadores, radicais ou logaritmos que restrinjam entradas). Logo,
está bem-definida para todo par real
.
Portanto,
Passo 3
Para visualizar o gráfico em 3D de
note que
não depende de
. Isso significa que, para cada valor de
, a seção vertical (plano
–
) é uma parábola voltada para baixo com vértice em
, e esta forma se estende invariavelmente ao longo do eixo
. Em um software como GeoGebra, o resultado é um cilindro parabólico com eixo paralelo a
.
Passo 4
As curvas de nível de
correspondem aos pontos
tais que
onde
é o valor da curva de nível. Rearranjando,
Para que haja solução real, é preciso
, isto é
.
- Se
, temos duas retas horizontais no plano : - Se
, sobra apenas a reta . - Se
, não há curva de nível real.
Em um software, basta traçar estas retas para vários
e observar o empacotamento simétrico em torno de
.
Resposta
O domínio de
é