Uma força eletromotriz é aplicada a um circuito em série LR no qual a indutância é de 0,1 henry e a resistência é de 50 ohms. Ache a curva
se a corrente inicial é zero. Determine a corrente quando
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito em série do tipo RL submetido, a partir de
, a uma força eletromotriz constante
. Temos indutância
, resistência
e corrente inicial
. O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem aplicadas a circuitos RL, onde a lei de Kirchhoff de tensões dá uma ODE linear em
.
Passo 2
Escrevendo a equação de circuito pela soma algébrica das quedas de tensão, temos
Substituindo
e
, a ODE fica
Passo 3
Dividindo tudo por
, obtemos a forma padrão
A solução geral é soma da solução homogênea
(que satisfaz
) e de uma particular
.
- A homogênea é
- Uma solução particular constante satisfaz
, logo
Portanto a solução geral é
Passo 4
Aplicando a condição inicial
:
Logo
Passo 5
Para
, o termo exponencial se anula e sobra