O dominó é um jogo composto por 28 peças. Cada peça é formada pela combinação de duas pontuações, inclusive com repetição, que variam de zero a seis e que são representadas por certa quantidade de pontos marcados. Somando-se os pontos de todas as peças de um jogo de dominó, o total obtido é:
A- 42
B- 126
C- 168
D- 294
E- 406
A- 42
B- 126
C- 168
D- 294
E- 406
Passo 1
Então, galera! A gente tem aqui uma questão sobre domínios. O enunciado fala que um jogo de dominó tem 28 peças, cada uma com duas pontuações que variam de 0 a 6, podendo repetir. Queremos descobrir qual é o total de pontos de todas as peças juntas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as combinações de números funcionam no dominó e como somar tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas combinações de números existem em um jogo de dominó. Cada peça tem dois números, que podem ser iguais ou diferentes, e cada número vai de 0 a 6. Isso significa que temos todas as combinações possíveis de dois números dentro desse intervalo.
Passo 3
Como os números podem se repetir, temos combinações como 0-0, 1-1, até 6-6. Além disso, também temos combinações diferentes, como 0-1, 0-2, e por aí vai, até 5-6. No total, são 28 peças.
Passo 4
Agora, para calcular o total de pontos, precisamos somar todos os números de todas as peças. Cada peça tem dois números, então estamos somando dois números por peça, durante as 28 peças.
Passo 5
Vamos calcular quantas vezes cada número aparece nas peças. Cada número de 0 a 6 aparece 7 vezes no conjunto de peças. Por exemplo, o número 0 aparece nas peças 0-0, 0-1, 0-2, até 0-6.
Passo 6
Com isso, podemos calcular a soma de todos os números de 0 a 6 e depois multiplicar por 7 (já que cada número aparece 7 vezes). A soma de 0 a 6 é:
Multiplicando por 7:
Passo 7
Mas aí, percebemos que estamos somando cada número apenas uma vez por aparecimento, e como cada peça tem dois números, precisamos dobrar esse total:
Resposta
A soma total dos pontos em todas as peças de dominó é 294.