Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a
a) 11.
b) 9.
c) 7.
d) 5.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar pra resolver. A gente tem uma família com filhos e filhas, e as informações dadas são sobre quantos irmãos e irmãs cada um tem. Vamos precisar usar conceitos de razões e proporções para descobrir o número total de crianças nessa família.

Passo 2

Vamos chamar de $ S $ o número de meninos (filhos) e de $ D $ o número de meninas (filhas) na família. O total de crianças é $ S + D $.

Passo 3

Primeiro, vamos analisar o que cada filha tem:
  • Cada filha tem $ D - 1 $ irmãs (porque ela não conta a si mesma).
  • Cada filha tem $ S $ irmãos.
A questão diz que cada filha tem a mesma quantidade de irmãs e irmãos, então:
D - 1

Passo 4

Agora, vamos analisar o que cada filho tem:
  • Cada filho tem $ D $ irmãs.
  • Cada filho tem $ S - 1 $ irmãos (porque ele não conta a si mesmo).
Segundo a questão, cada filho tem o dobro de irmãs em relação aos irmãos, então:
D
S - 1

Passo 5

Agora temos duas equações:
  1. $ D - 1 = S $ (Das filhas)
  2. $ D = 2S - 2 $ (Dos filhos)
Vamos usar a primeira equação para expressar $ D $ em termos de $ S $:
D - 1 = S

Passo 6

Substituímos $ D $ na segunda equação:
D
Vamos resolver para $ S $:
S + 1 = 2S - 2
S
Então, $ S = 3 $ (há 3 filhos na família).

Passo 7

Agora, usamos $ S = 3 $ na equação $ D = S + 1 $:
S = 3
D = S + 1
Então, $ D = 4 $ (há 4 filhas na família).

Passo 8

Finalmente, o número total de crianças na família é:
S + D = 3 + 4 = 7

Resposta

A família tem 7 crianças. A resposta correta é a opção c) 7.

Exercícios relacionados