Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a
a) 11.
b) 9.
c) 7.
d) 5.
a) 11.
b) 9.
c) 7.
d) 5.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar pra resolver. A gente tem uma família com filhos e filhas, e as informações dadas são sobre quantos irmãos e irmãs cada um tem. Vamos precisar usar conceitos de razões e proporções para descobrir o número total de crianças nessa família.
Passo 2
Vamos chamar de $ S $ o número de meninos (filhos) e de $ D $ o número de meninas (filhas) na família. O total de crianças é $ S + D $.
Passo 3
Primeiro, vamos analisar o que cada filha tem:
- Cada filha tem $ D - 1 $ irmãs (porque ela não conta a si mesma).
- Cada filha tem $ S $ irmãos.
A questão diz que cada filha tem a mesma quantidade de irmãs e irmãos, então:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que cada filho tem:
- Cada filho tem $ D $ irmãs.
- Cada filho tem $ S - 1 $ irmãos (porque ele não conta a si mesmo).
Segundo a questão, cada filho tem o dobro de irmãs em relação aos irmãos, então:
Passo 5
Agora temos duas equações:
- $ D - 1 = S $ (Das filhas)
- $ D = 2S - 2 $ (Dos filhos)
Vamos usar a primeira equação para expressar $ D $ em termos de $ S $:
Passo 6
Substituímos $ D $ na segunda equação:
Vamos resolver para $ S $:
Então, $ S = 3 $ (há 3 filhos na família).
Passo 7
Agora, usamos $ S = 3 $ na equação $ D = S + 1 $:
Então, $ D = 4 $ (há 4 filhas na família).
Passo 8
Finalmente, o número total de crianças na família é:
Resposta
A família tem 7 crianças. A resposta correta é a opção c) 7.