Dona Lúcia decidiu produzir ovos de chocolate para vender na Páscoa. Ela e suas duas filhas, trabalhando 3 dias na semana, produzem 180 ovos. Se ela convidar mais duas pessoas para ajudar e trabalharem um dia a mais, quantos ovos serão produzidos?
a) 350
b) 400
c) 450
d) 500
e) 550

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Dona Lúcia e suas duas filhas formam um grupo de 3 pessoas.
  • Trabalhando 3 dias, esse grupo produz 180 ovos.
    O que o problema pergunta:
  • Se ela convidar mais 2 pessoas (ficando 5 pessoas no total) e todos trabalharem 1 dia a mais (ou seja, 4 dias), quantos ovos serão produzidos?

Passo 2

Explicando o raciocínio básico (conceito de produtividade por “pessoa-dia”):
  • Quando várias pessoas trabalham durante vários dias, uma forma simples de pensar é usar a medida “pessoa-dia”: cada pessoa trabalhando um dia corresponde a 1 pessoa-dia.
  • A produção total é proporcional ao número de pessoa-dias, supondo que cada pessoa produza a mesma quantidade por dia.
Agora calculo os pessoa-dias iniciais usando os dados do enunciado:
\text{pessoa-dias iniciais} = 3 \times 3 = 9.

Passo 3

Agora calculo a produtividade por pessoa por dia (quantos ovos cada pessoa produz em um dia):
  • A produção total foi 180 ovos em 9 pessoa-dias, portanto a produtividade por pessoa-dia é
\text{produtividade} = \dfrac{180}{9} = 20\\ \text{(ovos por pessoa por dia)}.
Breve explicação: dividir o total de ovos pelo total de pessoa-dias dá quantos ovos, em média, cada pessoa produz num dia.

Passo 4

Calculo os pessoa-dias na nova situação:
  • Número de pessoas agora: 3 + 2 = 5.
  • Número de dias agora: 3 + 1 = 4.
\text{pessoa-dias novos} = 5 \times 4 = 20.

Passo 5

Agora multiplico a produtividade por pessoa-dia pelo novo total de pessoa-dias para achar a produção total:
\text{ovos novos} = 20 \times 20 = 400.
Explicação prática: cada uma das 5 pessoas produz 20 ovos por dia, durante 4 dias, então 5\cdot 20\cdot 4 = 400.

Passo 6

Método alternativo por proporção (mesma ideia, só mostrado de outro jeito):
  • A produção é proporcional a \text{pessoas}\times\text{dias}. O fator de aumento é
\dfrac{5\cdot4}{3\cdot3}=\dfrac{20}{9}.
  • Aplicando esse fator a 180 ovos:
180\cdot\dfrac{20}{9}=180\cdot\dfrac{20}{9}=20\cdot20=400.
Isso confirma o resultado anterior.

Resposta

(b) 400

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