Dona Lúcia decidiu produzir ovos de chocolate para vender na Páscoa. Ela e suas duas filhas, trabalhando 3 dias na semana, produzem 180 ovos. Se ela convidar mais duas pessoas para ajudar e trabalharem um dia a mais, quantos ovos serão produzidos?
a) 350
b) 400
c) 450
d) 500
e) 550
a) 350
b) 400
c) 450
d) 500
e) 550
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Dona Lúcia e suas duas filhas formam um grupo de
pessoas. - Trabalhando
dias, esse grupo produz ovos.
O que o problema pergunta: - Se ela convidar mais
pessoas (ficando pessoas no total) e todos trabalharem dia a mais (ou seja, dias), quantos ovos serão produzidos?
Passo 2
Explicando o raciocínio básico (conceito de produtividade por “pessoa-dia”):
- Quando várias pessoas trabalham durante vários dias, uma forma simples de pensar é usar a medida “pessoa-dia”: cada pessoa trabalhando um dia corresponde a
pessoa-dia. - A produção total é proporcional ao número de pessoa-dias, supondo que cada pessoa produza a mesma quantidade por dia.
Agora calculo os pessoa-dias iniciais usando os dados do enunciado:
Passo 3
Agora calculo a produtividade por pessoa por dia (quantos ovos cada pessoa produz em um dia):
- A produção total foi
ovos em pessoa-dias, portanto a produtividade por pessoa-dia é
Breve explicação: dividir o total de ovos pelo total de pessoa-dias dá quantos ovos, em média, cada pessoa produz num dia.
Passo 4
Calculo os pessoa-dias na nova situação:
- Número de pessoas agora:
. - Número de dias agora:
.
Passo 5
Agora multiplico a produtividade por pessoa-dia pelo novo total de pessoa-dias para achar a produção total:
Explicação prática: cada uma das
pessoas produz
ovos por dia, durante
dias, então
.
Passo 6
Método alternativo por proporção (mesma ideia, só mostrado de outro jeito):
- A produção é proporcional a
. O fator de aumento é
- Aplicando esse fator a
ovos:
Isso confirma o resultado anterior.
Resposta
(b) 400