Em uma empresa, os três melhores funcionários serão premiados e dividirão um valor de
38.200$ de forma inversamente proporcional ao número de vendas perdidas durante o ano. Sabendo que o funcionário que ficou em primeiro lugar perdeu 28 vendas, o segundo, 32 , e o terceiro, 36 , o valor recebido pelo funcionário que perdeu menos vendas é igual a:
a)
8.600
b)
9.000
c)
10.500
d)
11.200
e)
14.400
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá que três funcionários vão dividir
de forma inversamente proporcional ao número de vendas perdidas no ano. Os dados numéricos são:
- Funcionário que ficou em primeiro lugar:
vendas perdidas (é quem perdeu menos). - Segundo colocado:
vendas perdidas. - Terceiro colocado:
vendas perdidas.
O que o problema pede: determinar o valor recebido pelo funcionário que perdeu menos vendas (ou seja, o deperdas).
Passo 2
Entendendo “dividir em proporção inversa”: quando quantias são distribuídas inversamente proporcionais a certos números
, isso significa que cada quantia é proporcional ao recíproco desses números, isto é, proporcional a
.
Vamos traduzir isso em fórmula. Seja
os valores recebidos pelos funcionários com perdas
,
,
. Então existem constantes
tais que:
Como a soma dos três valores é
, vale:
A tarefa é achar
e depois
(pois
corresponde ao funcionário que perdeu menos vendas).
Passo 3
Calcular a soma dos recíprocos
Para somar frações é conveniente usar um denominador comum. Os fatores primos são:
O mínimo múltiplo comum é
Agora escrevemos cada fração com denom.
:
Somando numeradores:
Passo 4
Usando
na equação da soma:
Calculemos passo a passo:
Agora divide-se por
. Observando que
segue que
Passo 5
Agora calculamos o valor recebido pelo funcionário que perdeu
vendas:
Fazendo a divisão:
pois
.
Passo 6
Se quisermos verificar, os outros valores seriam
Somando:
, que confere com o total.
Resposta
e)