\hline 4) Uma sociedade realizada entre duas pessoas é baseada em quotas de responsabilidade limitada. Sabendo que os investimentos foram de \mathrm{R} \ 5 000,00 e\mathrm{R} $15000,00 e que após determinado tempo um lucro deó\mathrm{R} $ 100$ 000,00 fora gerado. Qual será, respectivamente, a parte de cada um de acordo com os investimentos ocorridos? &
a) \mathrm{R} \ 50.000 e\mathrm{R} $50.000$
b) \mathrm{R} \ 10.000 e\mathrm{R} $90.000$
c) \mathrm{R} \ 15.000 e\mathrm{R} $85.000$
d) \mathrm{R} \ 20.000 e\mathrm{R} $80.000$
e) \mathrm{R} \ 25.000 e\mathrm{R} $75.000$
\

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações: dois sócios fizeram investimentos e depois repartiram um lucro. Os dados são:
  • Investimento do sócio A: \mathrm{R}\$\,5\,000.
  • Investimento do sócio B: \mathrm{R}\$\,15\,000.
  • Lucro total a ser dividido: \mathrm{R}\$\,100\,000.
O que a questão pede é: determinar, respectivamente, a parte que cabe a cada um (isto é, quanto recebe o sócio que entrou com \mathrm{R}\$\,5\,000 e quanto recebe o que entrou com \mathrm{R}\$\,15\,000).

Passo 2

Ideia e fórmula usada: quando o lucro é repartido de acordo com os investimentos, cada sócio recebe uma fração do lucro proporcional ao seu investimento. Em fórmula:
\text{parte}_i = \frac{\text{investimento}_i}{\text{soma dos investimentos}} \times \text{lucro total}.
Aqui:
  • \text{investimento}_i é o valor investido pelo sócio i.
  • \text{soma dos investimentos} é a soma dos investimentos dos dois sócios.
  • \text{lucro total} é \mathrm{R}\$\,100\,000.

Passo 3

Calcular a soma dos investimentos:
\text{soma dos investimentos} = \mathrm{R}\$\,5\,000 + \mathrm{R}\$\,15\,000 = \mathrm{R}\$\,20\,000.

Passo 4

Calcular a fração do lucro para o sócio que investiu \mathrm{R}\$\,5\,000:
\frac{\mathrm{R}\$\,5\,000}{\mathrm{R}\$\,20\,000} = \frac{5\,000}{20\,000}.
Simplificando: dividindo numerador e denominador por 5\,000,
\frac{5\,000}{20\,000} = \frac{1}{4}.

Passo 5

Aplicar a fração ao lucro total para obter a parte do primeiro sócio:
\text{parte}_1 = \frac{1}{4}\times \mathrm{R}\$\,100\,000 = \mathrm{R}\$\,\bigl(100\,000/4\bigr) = \mathrm{R}\$\,25\,000.
Explicando a conta: \mathrm{R}\$\,100\,000 dividido por 4 \mathrm{R}\$\,25\,000.

Passo 6

Calcular a fração do lucro para o sócio que investiu \mathrm{R}\$\,15\,000:
\frac{\mathrm{R}\$\,15\,000}{\mathrm{R}\$\,20\,000} = \frac{15\,000}{20\,000}.
Simplificando por 5\,000,
\frac{15\,000}{20\,000} = \frac{3}{4}.

Passo 7

Aplicar essa fração ao lucro total para obter a parte do segundo sócio:
\text{parte}_2 = \frac{3}{4}\times \mathrm{R}\$\,100\,000 = 3\times \mathrm{R}\$\,25\,000 = \mathrm{R}\$\,75\,000.

Passo 8

Verificação rápida (cheque de consistência): somando as partes obtidas deve dar o lucro total:
\mathrm{R}\$\,25\,000 + \mathrm{R}\$\,75\,000 = \mathrm{R}\$\,100\,000,
portanto as contas estão coerentes.

Resposta

\mathrm{R}\$\,25\,000 e \mathrm{R}\$\,75\,000

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