A dona de um restaurante em Ouro Preto está pensando em mudar a precificação das refeições servidas. Uma firma de consultoria classificou o público do restaurante em dois grupos e estimou duas funções de demanda. As curvas de demanda para o público em geral, Q_{P}, e para os alunos, Q_{A}, são dadas por:
Q_{P}=500-5 P \quad \text { e } \quad Q_{A}=200-4 P
a. Se o preço atual da refeição é \mathrm{R} \ 35,00$, indique a quantidade demandada por cada grupo.
b. Qual a elasticidade preço da demanda de cada grupo?

Passo 1

O enunciado fornece as funções de demanda
Q_P = 500 - 5P
e
Q_A = 200 - 4P
para dois grupos (público em geral e alunos) e pede:
(a) as quantidades demandadas quando P = 35;
(b) a elasticidade preço da demanda de cada grupo, definida por
\varepsilon = \frac{dQ}{dP}\,\frac{P}{Q}.

Passo 2

Para P=35, temos
Q_P = 500 - 5\cdot 35 = 325
Q_A = 200 - 4\cdot 35 = 60

Passo 3

Como
\frac{dQ_P}{dP} = -5 \quad\text{e}\quad \frac{dQ_A}{dP} = -4,
a elasticidade de preço da demanda de cada grupo é
\varepsilon_P = -5 \cdot \frac{35}{325} = -\frac{175}{325} = -\frac{7}{13} \approx -0,5385,
\varepsilon_A = -4 \cdot \frac{35}{60} = -\frac{140}{60} = -\frac{7}{3} \approx -2,3333.

Resposta

(a) Q_P = 325 e Q_A = 60.
(b) \varepsilon_P \approx -0,5385 e \varepsilon_A \approx -2,3333.

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