A dona de um restaurante em Ouro Preto está pensando em mudar a precificação das refeições servidas. Uma firma de consultoria classificou o público do restaurante em dois grupos e estimou duas funções de demanda. As curvas de demanda para o público em geral, Q_{P}, e para os alunos, Q_{A}, são dadas por:
Q_{P}=500-5 P \quad \text { e } \quad Q_{A}=200-4 P
a. Se o preço atual da refeição é \mathrm{R} \ 35,00$, indique a quantidade demandada por cada grupo.
b. Qual a elasticidade preço da demanda de cada grupo?

Passo 1

O enunciado nos dá duas curvas de demanda, uma para o público em geral
Q_{P}=500-5P
e outra para os alunos
Q_{A}=200-4P
com preço atual de P=35. A parte (a) pede as quantidades demandadas de cada grupo; a parte (b) pede a elasticidade-preço da demanda de cada grupo, que usamos pela definição
E = \frac{dQ}{dP}\,\frac{P}{Q}\,.

Passo 2

Para encontrar as quantidades em P=35, basta substituir na função de demanda de cada grupo:
Q_{P} = 500 - 5\cdot35 = 500 - 175 = 325,
Q_{A} = 200 - 4\cdot35 = 200 - 140 = 60.

Passo 3

Agora calculamos a elasticidade do grupo em geral ( E_{P}). Temos
\frac{dQ_{P}}{dP} = -5
e Q_{P}=325, P=35, logo
E_{P} = (-5)\,\frac{35}{325} = -\frac{175}{325} = -\frac{7}{13} \approx -0,54.

Passo 4

Para o grupo dos alunos ( E_{A}),
\frac{dQ_{A}}{dP} = -4
e Q_{A}=60, P=35, então
E_{A} = (-4)\,\frac{35}{60} = -\frac{140}{60} = -\frac{7}{3} \approx -2,33.

Resposta

Quantidade geral: 325 refeições.
Quantidade alunos: 60 refeições.
Elasticidade geral: -0,54.
Elasticidade alunos: -2,33.

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