O total de carga que entra em um terminal é dado por t=0,5 s, calcular a corrente para .

Passo 1

Enunciado resumido: A carga que entra num terminal varia segundo
q(t) = l(10 - 10e^-2tr),mC
Conteúdo: cálculo de derivada (Cálculo I) para encontrar corrente elétrica.
O que precisamos: saber que a corrente é a derivada da carga em relação ao tempo, ou seja
i(t) = dqdt

Passo 2

Teoria aplicada: derivada de uma função composta.
  • A corrente é .
  • Para derivar , usamos a regra da cadeia: se , então .
  • Aqui , logo .

Passo 3

Vamos derivar passo a passo:
q(t) = 10 - 10e^-2t
  1. A derivada de 10 é 0.
  2. A derivada de -10 cdot l(e^-2tr)' = -10 cdot l(-2,e^-2tr) = 20,e^-2t é
i(t) = dqdt = 20,e^-2t(unidade: mC/s = mA)
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Passo 4

Agora basta avaliar em i(0,5) = 20,e^-2cdot 0,5 = 20,e^-1;mA :
i(0,5) approx 20 times 0,3679 = 7,36;mA
Sabendo que :

Resposta

i(0,5:s) approx 7,36;mA

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