Dorf P 10.3-2: Expresse a tensão
na forma geral
em que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra juntar duas ondas com a mesma frequência
e escrever tudo como
Matéria envolvida: soma de fasores (ou soma de funções trigonométricas com mesma frequência). Vamos precisar de:
- transformar em
com deslocamento de fase; - criar fasores (representar cada termo por um vetor no plano complexo);
- somar esses vetores e voltar para o domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro converte o seno pra cosseno. Lembra que
Então
Passo 3
Agora cada termo vira um fasor:
-
é fasor de magnitude e ângulo , ou seja . -
é fasor .
Em coordenadas retangulares (parte real e imaginária):
Passo 4
Somamos os dois vetores no plano complexo:
Real: ,
Imaginário: .
Ou seja o fasor resultante é
Real:
Imaginário:
Ou seja o fasor resultante é
Passo 5
Agora achamos módulo e ângulo de
:
$$A = |F| = \sqrt{(6\sqrt2)2+(-\sqrt2)2}
=\sqrt{72+2}=\sqrt{74}\approx8{,}60,.
\theta = \arctan\frac{\Im{F}}{\Re{F}}
=\arctan\frac{-\sqrt2}{6\sqrt2}
=\arctan(-\tfrac1{6})
=\arctan(-\tfrac1{6})
\approx -9{,}46^\circ,. $$